Calcule as integrais utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo:
integral0^1(x^2+2 raizx) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral0^1l(x^2+2raizxr),dx
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que afirma que se F é uma primitiva de f contínua em [a,b], então
integrala^bf(x),dx = F(b) - F(a)
Para aplicar esse teorema, primeiro vamos encontrar uma antiderivada de cada termo da soma.

Passo 2

Separamos a integral em duas partes:
integral0^1x^2,dx ;+; 2integral0^1raizx,dx
e usamos a regra de potência
integral x^n,dx = x^n+1n+1(nneq -1)

Passo 3

Calculamos as primitivas individualmente:
integral x^2,dx = x^33, integral raizx,dx = integral x^tfrac12,dx = x^tfrac32tfrac32 = 23x^tfrac32
Logo, uma primitiva para x^2+2raizx é
F(x) = x^33 + 2cdot23x^tfrac32 = x^33 + 43x^tfrac32

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos de 0 a 1:
integral0^1l(x^2+2raizxr),dx = F(1) - F(0) = l(1^33 + 43cdot1^tfrac32r) - l(0^33 + 43cdot0^tfrac32r) = 13 + 43 = 53

Resposta

53

Exercícios relacionados