Considerando que y=y(x) está determinada implicitamente nas expressões abaixo. determine \frac{d y}{d x} :
y-0,3 \operatorname{sen} y=x.

Passo 1

O enunciado dá a função implícita
y - 0,3\,\sin y = x
onde y=y(x). Precisamos encontrar \frac{dy}{dx} usando derivação implícita e a regra da cadeia para a função trigonométrica.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x:
\frac{d}{dx}\bigl(y\bigr)\;-\;0,3\;\frac{d}{dx}\bigl(\sin y\bigr)\;=\;\frac{d}{dx}\bigl(x\bigr).
Aplicando as derivadas:
\frac{dy}{dx}\;-\;0,3\bigl(\cos y\bigl)\,\frac{dy}{dx}\;=\;1.

Passo 3

Fatorando \frac{dy}{dx} no lado esquerdo:
\frac{dy}{dx}\,\bigl(1 - 0,3\,\cos y\bigr)=1.
Isolando \frac{dy}{dx}:
\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1 - 0,3\,\cos y}.

Resposta

\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1 - 0,3\,\cos y}.

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