Calcule os limites:
;
Passo 1
O enunciado pede
O que vamos usar é a expansão de Taylor das funções
até termos em
, e a expansão do denominador até termos em
, para depois formar o quociente e ler o termo constante.
Passo 2
Expandimos em série as funções trigonométricas em torno de
:
Passo 3
Calculamos o produto até ordem
:
Isso dá
Passo 4
Agora expandimos o denominador:
Passo 5
Formamos o quociente das séries:
Cancelando
e usando
vemos que o termo constante é
. Logo o limite é
.