Considerar g=10 m / s^2
Se o coeficiente de atrito estático dos pneus numa rodovia é 0,25 , com que velocidade máxima um carro pode fazer uma curva plana de 50,0 m de raio, sem derrapar?

Passo 1

O exercício diz que num carro em curva plana de raio r=50,0,m a força que mantém o carro na curva é a força de atrito estático, cujo coeficiente é mus=0,25. A aceleração da gravidade vale g=10,m/s².
Conteúdo: dinâmica (força centrípeta) e atrito estático.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da força de atrito estático máxima: Frm atrito,max=mus,m,g.
  • Fórmula da força centrípeta necessária para curva: Fc=dfracm,v^2r.
    Depois, igualar Fc<= Frm atrito,max para achar vmax.

Passo 2

Primeiro, entende a teoria:
  1. Num carro contornando uma curva sem derrapar, a única força horizontal que “puxa” ele pra dentro da curva é a força de atrito entre pneus e asfalto.
  2. Essa força de atrito não pode passar de um valor máximo dado por Frm atrito,max=mus,m,g, senão as rodas patinam.
  3. Por outro lado, pra fazer curva com velocidade v num raio r, o carro precisa de uma força centrípeta Fc = m,v^2/r.

Passo 3

Como o carro não derrapa, exigimos Fc <= Frm atrito,max. No limite de derrapagem:
m,v^2r = mus,m,g
Repare que a massa m cancela, então não precisamos saber o peso exato do carro.

Passo 4

Isolando v:
$$v^2 = \mu_s,g,r \quad\Rightarrow\quad
v = \sqrt{\mu_s,g,r}. v^2 = mus,g,r Rightarrow v = raizmus,g,r²v = \sqrt{0{,}25 \times 10 \times 50}
= \sqrt{125}
\approx 11{,}18m/s.$$

Resposta

A velocidade máxima é cerca de 11,2,m/s.

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