Considerar g=10 m / s^2
Um bloco desliza para baixo com velocidade constante sobre um plano com inclinação theta. Em seguida, é lançado para cima sobre o mesmo plano com uma velocidade escalar inicial v0.
Ele deslizará para baixo novamente? Justifique a sua resposta.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz o seguinte: um bloco desce com velocidade constante num plano inclinado de ângulo θ (sabendo que g=10 m/s²) – isso já nos dá um “equilíbrio” entre peso paralelo e atrito cinético. Depois ele é lançado pra cima com velocidade inicial v₀. A pergunta é: depois desse sobe e para, ele vai descer de novo?
Matéria: Dinâmica com atrito em plano inclinado.
O que a gente vai usar:
  • Decomposição do peso: componente paralela ao plano = m g sinθ; normal = m g cosθ.
  • Força de atrito cinético: f = μ N = μ m g cosθ.
  • Segunda lei de Newton: ΣF = m a.

Passo 2

Quando o bloco desce com velocidade constante, a aceleração é zero. Então:
ΣF‖ = m g sinθ – f = 0
Como f = μ m g cosθ, temos
m g sinθ = μ m g cosθ
⇒ μ = tanθ.
Em outras palavras, o atrito cinético é exatamente f = m g sinθ.

Passo 3

Agora, no trecho de subida, o atrito sempre “puxa” contra o movimento. Então, ao subir, tanto o peso paralelo m g sinθ quanto o atrito f = m g sinθ atuam para baixo. A aceleração para cima é negativa:
a_up = –(m g sinθ + f)/m = –(m g sinθ + m g sinθ)/m = –2 g sinθ.
Isso faz o bloco retardar até parar num certo ponto (v=0).

Passo 4

No instante em que ele chega ao ponto mais alto, a velocidade é zero. Se tentarmos “descer” dali, o peso paralelo m g sinθ aponta para baixo e o atrito aponta para cima, com mesma magnitude f = m g sinθ. Logo:
ΣF‖ = m g sinθ – f = m g sinθ – m g sinθ = 0
Como a = 0 e a velocidade inicial para essa nova “descida” é zero, ele não ganha movimento nenhum – fica parado.

Resposta

Não. Depois de parar no ponto mais alto, o peso paralelo e o atrito se equilibram (ΣF=0) e, como a velocidade ali é zero, o bloco não volta a deslizar.

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