Considerar o problema de valor inicial não linear com y=1 quando x=0.
a) Aplicar o método das aproximações sucessivas, partindo da função inicial Y0(x)=1, e calcular Y2(x).
b) Seja R=[-1,1] times[-1,1]. Achar o menor M tal que |f(x, y)| <= M em R. Achar um intervalo I=(-c, c) tal que o gráfico de toda função aproximante Yn em I, esteja em R.
c) Suponha que a solução y=Y(x) tem um desenvolvimento em série de potências numa vizinhança da origem. Determinar os seis primeiros termos não nulos desse desenvolvimento e comparar o resultado com a parte a).

Passo 1

Não é possível iniciar a resolução porque o enunciado não especifica a equação diferencial (i.e.\ a função f(x,y) em y'=f(x,y)). Sem conhecer f, não dá para:
  • aplicar o método de aproximações sucessivas,
  • estimar max(x,y)in R|f(x,y)|,
  • obter o desenvolvimento em série da solução.

Resposta

Não há como resolver o exercício pois falta a definição de f(x,y) na equação diferencial.

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