Considerar o problema de valor inicial não linear com
quando
.
a) Aplicar o método das aproximações sucessivas, partindo da função inicial
, e calcular
.
b) Seja
. Achar o menor
tal que
em
. Achar um intervalo
tal que o gráfico de toda função aproximante
em
, esteja em
.
c) Suponha que a solução
tem um desenvolvimento em série de potências numa vizinhança da origem. Determinar os seis primeiros termos não nulos desse desenvolvimento e comparar o resultado com a parte a).
a) Aplicar o método das aproximações sucessivas, partindo da função inicial
b) Seja
c) Suponha que a solução
Passo 1
Não é possível iniciar a resolução porque o enunciado não especifica a equação diferencial (i.e.\ a função
em
). Sem conhecer
, não dá para:
- aplicar o método de aproximações sucessivas,
- estimar
, - obter o desenvolvimento em série da solução.
Resposta
Não há como resolver o exercício pois falta a definição de
na equação diferencial.