Considerar o seguinte sinal x(t)
x(t)=-5 u(t+3)+4 u(t+2)+5 u(t+1)-11 u(t-1)+9 u(t-2)-2 u(t-3)
Construir a representação gráfica de x(t). Considerar u(t) o sinal degrau unitário.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que representar graficamente o sinal $ x(t) $ que é uma combinação de vários degraus unitários $ u(t) $. Isso faz parte da matéria de Processamento de Sinais. Para resolver, vamos precisar entender como cada degrau afeta o gráfico e como combinar tudo isso para formar o $ x(t) $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um degrau unitário $ u(t) $. É um sinal que vale 0 para $ t < 0 $ e 1 para $ t \geq 0 $. Basicamente, é como se fosse um interruptor que liga no tempo $ t = 0 $.

Passo 3

Agora, vamos olhar cada termo de $ x(t) $ separadamente:
x(t)
Cada $ u(t + a) $ ou $ u(t - b) $ muda o ponto onde o degrau ocorre. Por exemplo, $ u(t+3) $ significa que o degrau acontece em $ t = -3 $, porque é uma translação para a esquerda.

Passo 4

Vamos identificar os pontos de mudança de cada degrau:
  • $ -5 , u(t+3) $ tem degrau em $ t = -3 $ com amplitude -5.
  • $ 4 , u(t+2) $ tem degrau em $ t = -2 $ com amplitude +4.
  • $ 5 , u(t+1) $ tem degrau em $ t = -1 $ com amplitude +5.
  • $ -11 , u(t-1) $ tem degrau em $ t = 1 $ com amplitude -11.
  • $ 9 , u(t-2) $ tem degrau em $ t = 2 $ com amplitude +9.
  • $ -2 , u(t-3) $ tem degrau em $ t = 3 $ com amplitude -2.

Passo 5

Vamos construir o gráfico passo a passo, somando as amplitudes nos intervalos definidos pelos degraus:
  1. Para $ t < -3 $: Todos os degraus estão desligados, então $ x(t) = 0 $.
  2. Para $ -3 \leq t < -2 $: Apenas $ -5 , u(t+3) $ está ativo. Então, $ x(t) = -5 $.
  3. Para $ -2 \leq t < -1 $: $ -5 + 4 = -1 $. Então, $ x(t) = -1 $.
  4. Para $ -1 \leq t < 1 $: $ -1 + 5 = 4 $. Então, $ x(t) = 4 $.
  5. Para $ 1 \leq t < 2 $: $ 4 - 11 = -7 $. Então, $ x(t) = -7 $.
  6. Para $ 2 \leq t < 3 $: $ -7 + 9 = 2 $. Então, $ x(t) = 2 $.
  7. Para $ t \geq 3 $: $ 2 - 2 = 0 $. Então, $ x(t) = 0 $.

Resposta

A representação gráfica de $ x(t) $ é uma função em degraus que varia assim:
x(t)
Isso significa que o gráfico de $ x(t) $ começa em 0, desce para -5 em $ t = -3 $, sobe e desce conforme os intervalos definidos acima, finalmente voltando a 0 para $ t \geq 3 $.

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