Ao considerar um solenoide (eletroímã) nas proximidades de uma placa metálica, encontre a força de interação pelo conceito de energia magnética armazenada na configuração de campo. U, F=-d Ud z sendo z a distância entre o solenoide e a placa.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um solenoide, que é tipo um eletroímã, perto de uma placa metálica. A gente precisa descobrir a força de interação entre eles usando o conceito de energia magnética armazenada no campo. Para isso, vamos usar a fórmula $ F = -\frac{dU}{dz} $, onde $ U $ é a energia magnética e $ z $ é a distância entre o solenoide e a placa. Vamos precisar entender como a energia magnética depende dessa distância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a energia magnética armazenada num solenoide. A energia magnética $ U $ em um campo magnético é dada por:
U
onde $ L $ é a indutância do solenoide e $ I $ é a corrente que passa por ele. A indutância $ L $ de um solenoide é:
U = 12 L I^2
com $ \mu_0 $ sendo a permeabilidade do vácuo, $ N $ o número de espiras, $ A $ a área da seção transversal e $ l $ o comprimento do solenoide.

Passo 3

Agora, precisamos considerar como a presença da placa metálica afeta a indutância $ L $ do solenoide. Quando colocamos a placa perto do solenoide, ela altera o fluxo magnético porque metais podem concentrar as linhas de campo magnético. Isso muda a indutância para $ L(z) $, que agora depende da distância $ z $ entre o solenoide e a placa.

Passo 4

Com a indutância $ L(z) $ em mãos, a energia magnética armazenada fica:
L(z)
Agora, para encontrar a força de interação $ F $, usamos a fórmula fornecida:
U(z) = 12 L(z) I^2
Isso significa que precisamos derivar a energia em relação à distância $ z $.

Passo 5

Vamos derivar $ U(z) $ em relação a $ z $:
U(z)
Então, a força fica:
z
Isso nos mostra que a força depende de como a indutância varia com a distância $ z $.

Passo 6

Para finalizar, precisamos saber como $ L(z) $ varia com $ z $. Isso pode depender das propriedades específicas do solenoide e da placa metálica. Supondo que $ L(z) $ diminui com o aumento de $ z $, a derivada $ \frac{dL(z)}{dz} $ seria negativa, tornando a força $ F $ positiva, ou seja, uma força atrativa.

Resposta

A força de interação entre o solenoide e a placa metálica é dada por:
F = -12 dL(z)dz I^2
Essa força depende da variação da indutância $ L(z) $ em função da distância $ z $ e da corrente $ I $ que passa pelo solenoide.

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