O vetor do campo elétrico de uma onda eletromagnética particular é dado por E(z, t)=2 E0 cos (k z-omega t) imath+E0 sin (k z-omega t) jmath. Escreva uma relação entre os componentes x e y do campo elétrico após eliminar todas as outras variáveis. Se eu plotar (Ex, Ey) em um gráfico, com que forma esse gráfico se parece?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um campo elétrico de uma onda eletromagnética com componentes nos eixos x e y, dado por:
E(z, t) = 2 E0 cos(k z - omega t) imath + E0 sin(k z - omega t) jmath
O conteúdo aqui envolve ondas eletromagnéticas e vetores de campo elétrico. Para resolver, vamos precisar relacionar as componentes x e y de de forma que eliminemos as variáveis e . Depois, vamos descobrir que forma geométrica surge quando plotamos contra .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes Ex = 2 E0 cos(k z - omega t) e Ey = E0 sin(k z - omega t) :
Nos dois lados, temos funções de e do mesmo argumento . Para eliminar e , vamos usar uma relação trigonométrica básica.

Passo 3

Sabemos que:
cos^2(theta) + sin^2(theta) = 1
Vamos reescrever Ex2 E0 = cos(theta) e EyE0 = sin(theta) em termos de ( Ex2 E0 )^2 = cos^2(theta) e ( EyE0 )^2 = sin^2(theta) , onde :
Agora, vamos elevar ao quadrado ambas as equações:

Passo 4

Somando as duas equações:
( Ex2 E0 )^2 + ( EyE0 )^2 = cos^2(theta) + sin^2(theta)
Pela identidade trigonométrica, isso é igual a 1:
( Ex2 E0 )^2 + ( EyE0 )^2 = 1

Passo 5

Simplificando a expressão:
Ex^24 E0^2 + Ey^2E0^2 = 1
Ou, de forma mais elegante:
Ex^2(2 E0)^2 + Ey^2E0^2 = 1

Passo 6

Essa equação representa uma elipse no plano vs . A razão dos coeficientes mostra que o eixo maior tem comprimento e o eixo menor tem comprimento .

Resposta

A relação entre as componentes é:
Ex^24 E0^2 + Ey^2E0^2 = 1
E o gráfico de forma uma elipse.

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