Considere
. Marque a alternativa que corresponde à função inversa da
.
-
;
-
.
-
;
-
;
-
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos pede para encontrar a função inversa de
, onde
. Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e a ideia de função inversa. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para isolar
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função inversa. A função inversa,
, “desfaz” o que a função original faz. Ou seja, se
, então
.
Passo 3
Vamos começar substituindo
por
:
Nosso objetivo é isolar
.
Passo 4
Dividimos ambos os lados por 5 para simplificar:
Passo 5
Agora, para tirar o
da equação, aplicamos o logaritmo natural (
) em ambos os lados:
Passo 6
Vamos isolar
. Subtraímos
de ambos os lados:
Passo 7
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Lembrando que
, devemos considerar a raiz negativa:
Resposta
A função inversa é:
Alternativa 2.