Considere 100 alunos dos cursos de Computação e Matemática que cursam a disciplina de Probabilidade e Estatística. Desses alunos, 10 são homens e são do curso de Computação, 40 são mulheres e são do curso de Matemática. Ao todo são 60 mulheres. Um indivíduo é selecionado ao acaso.
Qual a probabilidade de ser homem dado que cursa Computação?

Passo 1

Beleza, temos 100 alunos de Computação e Matemática na disciplina de Probabilidade e Estatística. Desses:
  • 10 são homens de Computação.
  • 40 são mulheres de Matemática.
  • No total há 60 mulheres (isso inclui as 40 de Matemática mais as que restam em Computação).
O que queremos: a probabilidade de um aluno ser homem, dado que ele cursa Computação.
Conteúdo envolvido: probabilidade condicional.
Fórmula que vamos usar:
P(Homem mid Comp) = P(Homem cap Comp)P(Comp)

Passo 2

Primeiro a gente precisa achar quantos alunos cursam Computação no total e converter isso em probabilidade.
Como há 60 mulheres no total e 40 são de Matemática, então há 10 (homens em Comp) + 20 (mulheres em Comp) = 30 mulheres em Computação.
Logo, o total de alunos de Computação é:
P(Comp) = 30100 = 0,30
Convertendo em probabilidade:

Passo 3

Agora precisamos de P(Homem cap Comp) = 10100 = 0,10 , ou seja, a probabilidade de ser homem E de ser de Computação.
Sabemos que são 10 homens em Computação, de um total de 100 alunos:

Passo 4

Bora aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
P(Homem mid Comp) = P(Homem cap Comp)P(Comp) = 0,100,30 = 10/10030/100 = 1030
Simplificando a fração:
1030 = 13

Resposta

A probabilidade de o aluno ser homem, dado que cursa Computação, é .

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