Considere 100 alunos dos cursos de Computação e Matemática que cursam a disciplina de Probabilidade e Estatística. Desses alunos, 10 são homens e são do curso de Computação, 40 são mulheres e são do curso de Matemática. Ao todo são 60 mulheres. Um indivíduo é selecionado ao acaso.
Qual a probabilidade de ser mulher dado que cursa Matemática?
Qual a probabilidade de ser mulher dado que cursa Matemática?
Passo 1
Beleza, olha só o que o enunciado diz: temos 100 alunos de Computação e Matemática que fazem Probabilidade e Estatística. Desses, 10 são homens de Computação, 40 são mulheres de Matemática e, no total, há 60 mulheres. A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno ser mulher, sabendo que ele cursa Matemática?
Conteúdo: Probabilidade Condicional.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Probabilidade Condicional.
O que vamos precisar:
- Entender o que é probabilidade condicional.
- Calcular quantos alunos de Matemática existem e quantos deles são mulheres.
- Usar a fórmula
.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir quantos alunos de Matemática há no total.
- Total de mulheres = 60. Dessas, 40 são de Matemática → sobram 20 mulheres em Computação.
- Total de alunos = 100, e total de mulheres = 60 → logo, homens = 100 − 60 = 40.
- Desses homens, 10 são de Computação → sobram 30 homens em Matemática.
- Então, total de alunos em Matemática = mulheres em Matemática + homens em Matemática = 40 + 30 = 70.
Passo 3
Agora, vamos traduzir isso em probabilidades (lembrando que a probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo total, que é 100 aqui):
-
. -
.
Passo 4
Aí entra a fórmula da probabilidade condicional. Se
é “ser mulher” e
é “cursar Matemática”, então:
Passo 5
É só simplificar essa fração:
Resposta
A probabilidade de um aluno ser mulher, dado que ele cursa Matemática, é
(aproximadamente 0,5714).