Considere 100 alunos dos cursos de Computação e Matemática que cursam a disciplina de Probabilidade e Estatística. Desses alunos, 10 são homens e são do curso de Computação, 40 são mulheres e são do curso de Matemática. Ao todo são 60 mulheres. Um indivíduo é selecionado ao acaso.
Qual a probabilidade de ser mulher dado que cursa Matemática?

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado diz: temos 100 alunos de Computação e Matemática que fazem Probabilidade e Estatística. Desses, 10 são homens de Computação, 40 são mulheres de Matemática e, no total, há 60 mulheres. A pergunta é: qual a probabilidade de um aluno ser mulher, sabendo que ele cursa Matemática?
Conteúdo: Probabilidade Condicional.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é probabilidade condicional.
  • Calcular quantos alunos de Matemática existem e quantos deles são mulheres.
  • Usar a fórmula ááá.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quantos alunos de Matemática há no total.
  1. Total de mulheres = 60. Dessas, 40 são de Matemática → sobram 20 mulheres em Computação.
  2. Total de alunos = 100, e total de mulheres = 60 → logo, homens = 100 − 60 = 40.
  3. Desses homens, 10 são de Computação → sobram 30 homens em Matemática.
  4. Então, total de alunos em Matemática = mulheres em Matemática + homens em Matemática = 40 + 30 = 70.

Passo 3

Agora, vamos traduzir isso em probabilidades (lembrando que a probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo total, que é 100 aqui):
  • áúá.
  • áúá.

Passo 4

Aí entra a fórmula da probabilidade condicional. Se P(Amid B) ;=; P(Acap B)P(B) ;;Longrightarrow;; P(mulhermidMatemática) = 0,40,7 é “ser mulher” e é “cursar Matemática”, então:
á

Passo 5

É só simplificar essa fração:
0,40,7 = 47 approx 0,5714

Resposta

A probabilidade de um aluno ser mulher, dado que ele cursa Matemática, é (aproximadamente 0,5714).

Exercícios relacionados