Dos usuários de uma biblioteca universitária
são alunos da graduação,
são alunos da pós e
professores. A consulta a livros estrangeiros é de
e
nas três categorias de usuários, respectivamente.
Se um usuário retirou um livro em português, calcule a probabilidade de que seja aluno da graduação. Faça o mesmo para os outros casos.
Se um usuário retirou um livro em português, calcule a probabilidade de que seja aluno da graduação. Faça o mesmo para os outros casos.
Passo 1
Você tem três tipos de usuário na biblioteca:
- Graduandos (G), com P(G)=30%
- Pós-graduandos §, com P§=38%
- Professores (T), com P(T)=32%
E sabe que a probabilidade de consultarem livros estrangeiros é:
- P(E|G)=25%
- P(E|P)=50%
- P(E|T)=80%
A pergunta é: se um usuário retirou um livro em português, qual a chance de ele ser cada um desses grupos? Isso envolve probabilidade condicional e o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro a gente define:
B = evento “retirar livro em português” = complemento de E.
Logo
B = evento “retirar livro em português” = complemento de E.
Logo
Passo 3
Agora calcula P(B) usando a Lei da Probabilidade Total:
Substituindo valores:
Passo 4
Usa agora o Teorema de Bayes para graduandos:
Passo 5
Mesma ideia para pós e professores:
Resposta
P(G | livro em português) ≈ 46,97%
P(P | livro em português) ≈ 39,62%
P(T | livro em português) ≈ 13,36%
P(P | livro em português) ≈ 39,62%
P(T | livro em português) ≈ 13,36%