Considere
Encontre o domínio de
, assíntotas (se houver); máximos e mínimos locais e globais; pontos de inflexão; intervalos onde
é crescente ou decrescente; intervalos onde
é côncava para cima ou côncava para baixo. Dados:
Passo 1
O enunciado pede várias características da função
O conteúdo envolve análise de domínio, assíntotas, derivadas primeira e segunda para monotonicidade, extremos locais e globais, concavidade e pontos de inflexão.
Passo 2
Para achar o domínio resolvemos o zero do denominador
Logo o domínio é
Como em
e
o denominador se anula, temos assíntotas verticais
Para
,
, de modo que
é assíntota horizontal.
Passo 3
Usamos
O denominador ao quadrado é sempre positivo (onde definido), então o sinal de
é oposto ao sinal de
. Zera em
Para
temos
e
, e para
temos
e
. Como o domínio está em quatro intervalos
,
,
e
, concluímos:
- crescente em ,
- decrescente em .
- crescente em
- decrescente em
Passo 4
Como
muda de positivo para negativo ao passar por
, há um máximo local em
. Calculamos
Não há outros pontos em que
, logo não há mínimos locais.
Passo 5
Para a concavidade usamos
O numerador
é sempre positivo (discriminante negativo), logo o sinal de
é o sinal de
, isto é, o de
. Assim:
- (côncavo para cima) em
,
- (côncavo para baixo) em
.
Não há zeros de na reta (só descontinuidades), portanto não há pontos de inflexão.
-
-
Não há zeros de
Passo 6
Quanto a extremos globais, em cada ramo a função tende a
em
ou a
nas assíntotas, sem atingir valores máximos ou mínimos absolutos.
Resposta
Domínio:
Assíntotas verticais: ,
Assíntota horizontal:
Crescente em
Decrescente em
Máximo local em , com
Sem mínimos locais
Côncavo para cima em
Côncavo para baixo em
Sem pontos de inflexão
Sem extremos globais.
Assíntotas verticais:
Assíntota horizontal:
Crescente em
Decrescente em
Máximo local em
Sem mínimos locais
Côncavo para cima em
Côncavo para baixo em
Sem pontos de inflexão
Sem extremos globais.