Encontre a área do maior retângulo inscrito na elipse
e com os lados paralelos aos eixos coordenados, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área do maior retângulo inscrito na elipse
com lados paralelos aos eixos. Vamos usar simetria para expressar a área em função de
e depois maximizar por derivada.
Passo 2
Escolhendo vértices
, a condição de inscrição dá
A área do retângulo vale
Passo 3
Para maximizar
em
, calculamos
Igualando a zero dá
de onde
Passo 4
Com
segue
logo a área máxima é
Resposta
A área do maior retângulo inscrito é
.