Exercício 3. Suponha que f(2)=2, f^prime(2)=3, g(2)=5, g^prime(2)=-1. Encontre os seguintes valores:
(g circ f)^prime(2)

Passo 1

O enunciado fornece f(2)=2, f'(2)=3, g(2)=5 e g'(2)=-1. Pede-se a derivada de gcirc f em x=2. O conteúdo envolvido é a regra da cadeia para derivadas de funções compostas.

Passo 2

A regra da cadeia diz que, para toda x,
(gcirc f)'(x)=g'l(f(x)r)cdot f'(x)

Passo 3

Aplicando em x=2, temos f(2)=2 e f'(2)=3. Logo,
g'l(f(2)r)=g'(2)=-1

Passo 4

Substituindo em (gcirc f)'(2)=g'l(f(2)r)cdot f'(2), obtemos
(gcirc f)'(2)=(-1)cdot 3 = -3

Resposta

-3

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