Um termômetro de gás de volume constante foi calibrado pela seguinte equação:
para a pressão em atm e temperatura em
. Foram medidas as seguintes pressões:
e
, como pressão inicial e final, respectivamente. Ele foi então utilizado para o estudo da dilatação de materiais.
O cubo de cobre na tèmperatura inicial é cortado em 4 barras de 1 metro de comprimento cada. As barras são colocadas enfileiradas, uma seguida da outra pelo lado mais comprido, formando uma linha. As barras são aquecidos à temperatura de
. Qual o comprimento final formado pelo conjunto das 4 barras? Considere que as barras podem se mover durante a dilatação sem se deformar, formando uma linha contínua.
O cubo de cobre na tèmperatura inicial é cortado em 4 barras de 1 metro de comprimento cada. As barras são colocadas enfileiradas, uma seguida da outra pelo lado mais comprido, formando uma linha. As barras são aquecidos à temperatura de
Passo 1
Beleza, aqui o que tá rolando é o seguinte: a gente tem um termômetro de gás a volume constante cuja calibração é dada por
com
em atm e
em °C. Mediram duas pressões:
- pressão inicial
, - pressão final
.
Com essas pressões a gente descobre as temperaturas inicial e final do termômetro.
Depois, essas barras de cobre (4 delas, cada uma com 1 m a princípio) vão de uma temperatura inicial até 60 °C, e aí a gente calcula quanto elas crescem.
Conteúdo/matéria que vamos usar:
Depois, essas barras de cobre (4 delas, cada uma com 1 m a princípio) vão de uma temperatura inicial até 60 °C, e aí a gente calcula quanto elas crescem.
Conteúdo/matéria que vamos usar:
- Conversão de pressão em temperatura usando a equação de calibração.
- Dilatação linear de um material, com a fórmula
onde
é o coeficiente de dilatação linear do cobre.
Passo 2
Primeiro, descobrimos a temperatura inicial
usando
. Da equação:
Substituindo
:
Passo 3
Agora fazemos o mesmo para
:
Deu certinho com o enunciado que as barras chegariam a 60 °C. Então a variação de temperatura é
Passo 4
Agora a parte da dilatação linear. A fórmula básica é
onde para o cobre usamos
.
Cada barra tinha a 20 °C e aumentou esse comprimento em
Cada barra tinha
Mas como são 4 barras enfileiradas, o comprimento total inicial é
e o aumento total também é 4 vezes
, ou mais simplesmente: