Considere
. Marque a alternativa que corresponde à função inversa da
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ y = f(x) = 3 e{x{2} - 36} $ onde $ x \geq 6 $. O objetivo aqui é encontrar a função inversa de $ f $, ou seja, $ f^{-1}(y) $. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra e propriedades das funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa entender o que significa encontrar uma função inversa. Basicamente, a função inversa “desfaz” a função original. Se você tem $ y = f(x) $, então $ x = f^{-1}(y) $. Nosso trabalho é reorganizar a equação para resolver $ x $ em termos de $ y $.
Passo 3
Começamos com a equação original:
Vamos isolar a parte exponencial. Para isso, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 4
Agora, para tirar o $ e
\ln $), que é o inverso da função exponencial. Aplicamos $ \ln $ em ambos os lados:
Passo 5
O próximo passo é isolar $ x^{2} $. Para isso, somamos 36 em ambos os lados:
Passo 6
Para resolver $ x $, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados. Como $ x \geq 6 $, consideramos apenas a raiz positiva:
Passo 7
Prontinho! Agora temos a função inversa:
Resposta
A função inversa é a alternativa 4: