Derive a função
, onde
.
Passo 1
Nesse exercício vamos encontrar a derivada de f(x)=a{ex}, usando a regra da cadeia e a relação entre potência e exponencial.
Passo 2
Primeiro, lembramos que qualquer potência de base positiva pode ser escrita como exponencial: a^u = e^{u \ln(a)}. Assim, substituímos u por e^x e obtemos:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia à função composta f(x)=e^{g(x)}, onde g(x)=e^x\ln(a). A derivada de e^{g(x)} é e^{g(x)}·g’(x).
Precisamos então de g’(x). Como g(x)=e^x\ln(a), usando derivada de e^x temos
Precisamos então de g’(x). Como g(x)=e^x\ln(a), usando derivada de e^x temos
Passo 4
Finalmente, combinando tudo, a derivada fica: