Considere que A=\{1,2,3,4,5\} e B=\{0,3,6\}. Além disso, considere que o universo é U=\{0,1,2, \ldots, 9}. Encontre:
B^{C}-A

Passo 1

Dados do enunciado:
A=\{1,2,3,4,5\}
B=\{0,3,6\}
U=\{0,1,2,\ldots,9\}
O que se pede: calcular B^{C}-A.

Passo 2

O que significa B^{C} (complemento de B)? Por definição, o complemento de um conjunto X relativo ao universo U é
X^{C}=U\setminus X=\{\,u\in U \mid u\notin X\,\}.
Ou seja, para achar B^{C} eu pego todos os elementos do universo U e retiro os que estão em B.

Passo 3

Vamos aplicar isso a B. O universo é \{0,1,2,\ldots,9\} e B=\{0,3,6\}. Tirando de U os elementos de B (ou seja, removendo 0, 3 e 6), obtemos
B^{C}=\{1,2,4,5,7,8,9\}.
Expliquei: eu simplesmente listei 0 a 9 e risquei 0,3,6.

Passo 4

O que significa a operação X-Y (diferença de conjuntos)? Por definição,
X-Y=\{\,x\in X \mid x\notin Y\,\}.
Ou seja, de X eu mantenho apenas os elementos que não pertencem a Y.

Passo 5

Agora aplico a diferença pedida: B^{C}-A. Temos B^{C}=\{1,2,4,5,7,8,9\} e A=\{1,2,3,4,5\}.
Vou verificar elemento a elemento de B^{C}:
\begin{aligned} 1 &\in A \Rightarrow \text{retirar }1,\\\\ 2 &\in A \Rightarrow \text{retirar }2,\\\\ 4 &\in A \Rightarrow \text{retirar }4,\\\\ 5 &\in A \Rightarrow \text{retirar }5,\\\\ 7 &\notin A \Rightarrow \text{manter }7,\\\\ 8 &\notin A \Rightarrow \text{manter }8,\\\\ 9 &\notin A \Rightarrow \text{manter }9. \end{aligned}
Portanto, depois de retirar de B^{C} todos os elementos que também estão em A, ficam os elementos 7, 8 e 9.

Resposta

\{7,8,9\}

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