Seja A o conjunto de estudantes que moram a menos de 1 quilômetro de distância da faculdade e B, o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas. Descreva quais são os estudantes em cada um dos conjuntos abaixo:
A \cup B

Passo 1

O enunciado dá duas informações sobre conjuntos de estudantes:
  • A é o conjunto dos estudantes que moram a menos de 1 quilômetro de distância da faculdade.
  • B é o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas.
    A pergunta pede para descrever quais estudantes pertencem ao conjunto A\cup B.

Passo 2

Primeiro precisamos lembrar o que significa o símbolo \cup. A definição (em linguagem precisa) é:
A\cup B=\{\,x \mid x\in A \text{ ou } x\in B\,\}.
Aqui o símbolo “ou” é inclusivo: significa que a condição é satisfeita se o estudante está em A, ou em B, ou em ambos ao mesmo tempo.
Agora vamos traduzir a definição para a situação concreta dos estudantes. Substituindo o significado de A e B na definição acima:
A\cup B=\{\,\text{estudantes} \mid \text{(moram a menos de }1\text{ km da faculdade) ou (vão a pé para as aulas)}\,\}.ãé
Em palavras simples: é o conjunto de todos os estudantes que satisfazem pelo menos uma das duas propriedades: morar a menos de 1 km, ou ir a pé.

Passo 3

Vou exemplificar os casos possíveis para ficar bem claro (cada exemplo é um estudante hipotético):
  • Estudante 1: mora a 0{,}8 km e vai a pé → pertence a A e a B → pertence a A\cup B.
  • Estudante 2: mora a 0{,}5 km e não vai a pé (usa ônibus) → pertence a A mas não a B → pertence a A\cup B.
  • Estudante 3: mora a 3 km e vai a pé → não pertence a A mas pertence a B → pertence a A\cup B.
  • Estudante 4: mora a 2 km e vai de carro → não pertence a A nem a B → não pertence a A\cup B.
    Esses exemplos mostram que basta ter ao menos uma das propriedades para entrar em A\cup B.

Passo 4

Um jeito rápido de pensar: desenhe mentalmente dois círculos (um para A, outro para B) que se sobrepõem. A\cup B é a área total coberta por ambos os círculos — a parte só de A, a parte só de B e a interseção. Portanto qualquer estudante que esteja em qualquer dessas regiões faz parte de A\cup B.

Passo 5

Na prova, se pedirem para “descrever” A\cup B, responda com uma frase curta e direta que combine a definição formal com a interpretação prática (como fizemos). Evite confundir com interseção ( A\cap B), que exigiria ter as duas propriedades simultaneamente; aqui basta uma das duas.

Resposta

Os estudantes que moram a menos de 1 quilômetro da faculdade ou que vão a pé para as aulas (inclui também os que fazem ambas as coisas).

Exercícios relacionados