Seja A o conjunto de estudantes que moram a menos de 1 quilômetro de distância da faculdade e B, o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas. Descreva quais são os estudantes em cada um dos conjuntos abaixo:
Passo 1
O enunciado dá duas informações sobre conjuntos de estudantes:
-
é o conjunto dos estudantes que moram a menos de quilômetro de distância da faculdade. -
é o conjunto dos estudantes que vão a pé para as aulas.
A pergunta pede para descrever quais estudantes pertencem ao conjunto.
Passo 2
Primeiro precisamos lembrar o que significa o símbolo
. A definição (em linguagem precisa) é:
Aqui o símbolo “ou” é inclusivo: significa que a condição é satisfeita se o estudante está em
, ou em
, ou em ambos ao mesmo tempo.
Agora vamos traduzir a definição para a situação concreta dos estudantes. Substituindo o significado de e
na definição acima:
Agora vamos traduzir a definição para a situação concreta dos estudantes. Substituindo o significado de
Em palavras simples: é o conjunto de todos os estudantes que satisfazem pelo menos uma das duas propriedades: morar a menos de
km, ou ir a pé.
Passo 3
Vou exemplificar os casos possíveis para ficar bem claro (cada exemplo é um estudante hipotético):
- Estudante 1: mora a
km e vai a pé → pertence a e a → pertence a . - Estudante 2: mora a
km e não vai a pé (usa ônibus) → pertence a mas não a → pertence a . - Estudante 3: mora a
km e vai a pé → não pertence a mas pertence a → pertence a . - Estudante 4: mora a
km e vai de carro → não pertence a nem a → não pertence a .
Esses exemplos mostram que basta ter ao menos uma das propriedades para entrar em.
Passo 4
Um jeito rápido de pensar: desenhe mentalmente dois círculos (um para
, outro para
) que se sobrepõem.
é a área total coberta por ambos os círculos — a parte só de
, a parte só de
e a interseção. Portanto qualquer estudante que esteja em qualquer dessas regiões faz parte de
.
Passo 5
Na prova, se pedirem para “descrever”
, responda com uma frase curta e direta que combine a definição formal com a interpretação prática (como fizemos). Evite confundir com interseção (
), que exigiria ter as duas propriedades simultaneamente; aqui basta uma das duas.
Resposta
Os estudantes que moram a menos de
quilômetro da faculdade ou que vão a pé para as aulas (inclui também os que fazem ambas as coisas).