Considere que, dos 70 hóspedes de um hotel, 45 tomaram café pela manhã e 22 tomaram leite. Sabendo que 10 deles optaram por não tomar café nem leite,
a) quantos hóspedes tomaram leite, mas não tomaram café?
b) quantos hóspedes tomaram café, mas não tomaram leite?
c) quantos hóspedes não tomaram café?
d) quantos hóspedes tomaram café e leite?
e) quantos hóspedes tomaram café ou leite?

Passo 1

O enunciado nos dá um total de 70 hóspedes, dos quais |C|=45 tomaram café, |L|=22 tomaram leite e 10 não tomaram nem café nem leite. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para conjuntos:
|C \cup L| = |C| + |L| - |C \cap L|
e também a relação entre complemento e total.

Passo 2

Como 10 não tomaram nem café nem leite, o número de hóspedes que tomou pelo menos uma das bebidas é
|C \cup L| = 70 - 10 = 60.

Passo 3

Aplicando o princípio da inclusão-exclusão para achar quem tomou ambas as bebidas:
|C \cap L| = |C| + |L| - |C \cup L| = 45 + 22 - 60 = 7.

Passo 4

Agora obtemos quem tomou exatamente uma das bebidas:
  • Tomou leite, mas não café:
|L| - |C \cap L| = 22 - 7 = 15.
  • Tomou café, mas não leite:
|C| - |C \cap L| = 45 - 7 = 38.

Passo 5

O número de hóspedes que não tomou café é o complemento de C no total de 70:
\text{não café} = 70 - |C| = 70 - 45 = 25.ãé

Passo 6

Finalmente, o número de hóspedes que tomou café ou leite é exatamente |C \cup L|, que já calculamos ser 60.

Resposta

(a) 15
(b) 38
(c) 25
(d) 7
(e) 60

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