Considere o ácido diprótico
com
. Determine o pH e as concentrações de
e
em cada uma das soluções seguintes:
;
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vamos listar direitinho):
- Dados fornecidos:
- Constantes de ionização:
e . - Concentração inicial do ácido diprótico:
com .
- Constantes de ionização:
- O que se pede:
- Determinar o pH da solução.
- Determinar as concentrações de
, e no equilíbrio.
Passo 2
Estratégia escolhida (explicando por que):
- O ácido tem duas dissociações em sequência:
- Observação numérica:
é muito maior que . Isso normalmente permite tratar a primeira dissociação isoladamente para encontrar a maior parte de (passo inicial), e depois considerar a segunda dissociação como uma perturbação pequena. - Método: resolver exatamente a equação da primeira dissociação (quadrática), obter
aproximado, depois avaliar a contribuição da segunda dissociação e ajustar as concentrações finais. Vou explicar cada fórmula e cada aproximação para você poder replicar na prova.
Passo 3
Primeira dissociação: montar as concentrações em função de uma incógnita
(a quantidade dissociada no primeiro passo)
- Reação e condições iniciais:
Inicial: .
No equilíbrio (definindogerado pela primeira dissociação): - Expressão de
: - Rearranjando surge a equação quadrática:
- Solução pela fórmula quadrática:
Agora substituímos números (mostrando contas):
- Calcular o discriminante:
- Raiz do discriminante (aproximação numérica):
- Valor de
:
Interpretação: este
é a contribuição principal de
vinda da primeira dissociação.
Passo 4
Cálculo do pH a partir de
(aqui ainda sem considerar a pequena contribuição da segunda dissociação):
- Definição:
- Usando
:
Passo 5
Avaliar a segunda dissociação e verificar sua influência (explicando a fórmula usada):
- Segunda reação no equilíbrio (definimos
formada pela segunda dissociação): No equilíbrio aproximado: - Expressão de
: - Como
é muito pequeno e espera-se , podemos aproximar e . Então: Ou seja, numericamente: - Verificação da validade: comparar
com : logo a aproximação é ótima e a segunda dissociação contribui pouquíssimo para .
Passo 6
Calcular as concentrações finais de todas as espécies usando
e
:
-
(diferença desprezível; mantém-se o pH calculado). -
-
-
Arredondando para uma apresentação razoável (3 a 4 algarismos significativos), temos os valores finais abaixo.
Passo 7
Cheque rápido (sanity check):
- A maior parte do ácido permanece como
(~0,0969 M), pequena fração em (~0,00311 M) e praticamente zero (~10^{-8} M). Isso é consistente com pequeno (ácido fraco) e ainda muito menor.