Considere o ácido diprótico
com
. Determine o pH e as concentrações de
e
em cada uma das soluções seguintes:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado: ácido diprótico
com constantes e . - Temos a solução de sal
com concentração inicial . Ou seja, inicialmente há em concentração e desprezamos qualquer outra fonte de ácido/base além da água. - O enunciado pede: determinar o pH da solução e as concentrações de
, e no equilíbrio.
Passo 2
Ideia geral e fórmula prática para o pH de um ânion anfiprótico
:
- A espécie
pode se comportar como ácido (doando um próton, formando ) ou como base (aceitando um próton, formando ). Chamamos isso de comportamento anfiprótico. - Uma fórmula muito útil (e que vamos justificar rapidamente) para soluções de sais compostos só por
é
onde
e
.
- Justificativa curta: escrevendo as duas constantes
e considerando a condição de equilíbrio típica para uma solução que contém apenas
(a matemática completa leva à relação
sob as hipóteses padrão), obtém-se
- Vou usar essa fórmula porque é a mais direta e válida para soluções de sais anfipróticos quando não há concentrações extremamente baixas onde a autoprotólise da água dominaria.
Passo 3
Calcular
e
e o pH:
Aplicando a fórmula do passo anterior:
Logo a concentração de íons hidrogênio é
Passo 4
Montar as expressões de equilíbrio para obter as concentrações de cada espécie:
- Das definições de
e temos, em equilíbrio,
- Balanço de massa para o sistema (o total de formas do ácido
é a concentração inicial do sal , isto é ):
- Substituindo as expressões de
e em função de e de :
- Isolando
:
ou seja
Passo 5
Calcular numericamente
,
e
usando os valores já obtidos:
- Dados numéricos:
, , , . - Calcular os termos do denominador:
- Então
- Agora
e :
- Verificação rápida do balanço de massa:
ou seja, fecha bem com
.
Passo 6
Interpretação final e observações práticas:
- O pH ficou em
, o que faz sentido: o valor é exatamente o ponto médio entre e porque é uma espécie anfiprótica. - As concentrações mostram que a maior parte do íon permanece como
(≈ ), enquanto e aparecem em concentrações pequenas e aproximadamente iguais (≈ ). Isso é típico: o sal do meio pKa dá pH intermediário e produz pequenas quantidades das formas totalmente protonada e totalmente desprotonada.
Resposta
pH