Considere agora uma casca cilíndrica de comprimento infinito, de material isolante, uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga
.
qual é a quantidade total de carga elétrica contida na casca?
qual é a quantidade total de carga elétrica contida na casca?
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício de eletrostática. O enunciado fala sobre uma casca cilíndrica com comprimento infinito feita de material isolante que está uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga denotada por
. O que a gente precisa descobrir é a quantidade total de carga elétrica que está nessa casca. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de densidade de carga e integração sobre o volume da casca.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade volumétrica de carga,
. Ela representa a quantidade de carga elétrica por unidade de volume do material. Para achar a quantidade total de carga, precisamos multiplicar essa densidade pelo volume total da casca.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da casca cilíndrica. Uma casca cilíndrica de comprimento infinito tem um volume que tende ao infinito, já que seu comprimento não tem fim. A fórmula do volume de um cilindro é:
Onde:
-
é o raio do cilindro, -
é o comprimento.
Como
é infinito, o volume
também será infinito.
Passo 4
Com o volume infinito e sabendo que a densidade de carga
é constante, a quantidade total de carga
pode ser calculada multiplicando
pelo volume
:
Substituindo
por infinito:
Passo 5
Multiplicando uma constante finita (
) por infinito, o resultado é infinito. Portanto, a quantidade total de carga elétrica na casca cilíndrica de comprimento infinito é infinita.
Resposta
A quantidade total de carga elétrica contida na casca cilíndrica de comprimento infinito é infinita.