Considere agora uma casca cilíndrica de comprimento infinito, de material isolante, uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga rho.
qual é a quantidade total de carga elétrica contida na casca?

Passo 1

Então, a gente tem aqui um exercício de eletrostática. O enunciado fala sobre uma casca cilíndrica com comprimento infinito feita de material isolante que está uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga denotada por rho. O que a gente precisa descobrir é a quantidade total de carga elétrica que está nessa casca. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de densidade de carga e integração sobre o volume da casca.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade volumétrica de carga, rho. Ela representa a quantidade de carga elétrica por unidade de volume do material. Para achar a quantidade total de carga, precisamos multiplicar essa densidade pelo volume total da casca.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da casca cilíndrica. Uma casca cilíndrica de comprimento infinito tem um volume que tende ao infinito, já que seu comprimento não tem fim. A fórmula do volume de um cilindro é:
V = pi r^2 h
Onde:
  • r é o raio do cilindro,
  • h é o comprimento.
Como h é infinito, o volume V também será infinito.

Passo 4

Com o volume infinito e sabendo que a densidade de carga rho é constante, a quantidade total de carga Q pode ser calculada multiplicando rho pelo volume V:
Q = rho times V
Substituindo V por infinito:
Q = rho times infty

Passo 5

Multiplicando uma constante finita ( rho) por infinito, o resultado é infinito. Portanto, a quantidade total de carga elétrica na casca cilíndrica de comprimento infinito é infinita.

Resposta

A quantidade total de carga elétrica contida na casca cilíndrica de comprimento infinito é infinita.

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