Considere agora que a casca esférica seja de material condutor, carregada com uma carga total Q.
Calcular o potencial elétrico para pontos P(r) com:
r>R2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma casca esférica feita de material condutor, com carga total $ Q $. Queremos calcular o potencial elétrico $ V $ em pontos $ P® $ onde a distância $ r $ em relação ao centro da casca é maior que o raio externo da casca, $ R_{2} $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Eletrostática, especialmente a Lei de Gauss e a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.

Passo 2

Para começar, precisamos determinar o campo elétrico $ E $ fora da casca ($ r > R_{2} $). Como a casca é condutora e tem carga distribuída uniformemente, podemos tratar a carga $ Q $ como se estivesse concentrada no centro da esfera. Isso simplifica nosso cálculo do campo elétrico.

Passo 3

Aplicamos a Lei de Gauss, que nos ajuda a encontrar o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga simétrica. Para uma esfera condutora, a Lei de Gauss nos diz que o campo elétrico fora da esfera é dado por:
E(r) = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2
onde:
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo,
  • $ Q $ é a carga total,
  • $ r $ é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o centro da esfera.

Passo 4

Agora que temos o campo elétrico $ E® $, podemos encontrar o potencial elétrico $ V® $ relacionando-o com o campo. A relação entre o campo elétrico e o potencial é:
E(r)
Para encontrar $ V® $, precisamos integrar o campo elétrico:
V(r)
onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 5

Substituindo $ E® $ na integral, temos:
E(r)
Integrando:
V(r) = -integral ( 14pivarepsilon0 cdot Qr^2 ) dr + C
Para determinar a constante $ C $, consideramos que o potencial tende a zero quando $ r $ tende ao infinito:
V(r) = 14pivarepsilon0 cdot Qr + C
Assim, a expressão simplifica para:
C

Resposta

O potencial elétrico para pontos $ P® $ com $ r > R_{2} $ é dado por:
P(r)

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