Considere agora que a casca esférica seja de material condutor, carregada com uma carga total Q.
Calcular o potencial elétrico para pontos
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Calcular o potencial elétrico para pontos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma casca esférica feita de material condutor, com carga total $ Q $. Queremos calcular o potencial elétrico $ V $ em pontos $ P® $ onde a distância $ r $ em relação ao centro da casca é maior que o raio externo da casca, $ R_{2} $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Eletrostática, especialmente a Lei de Gauss e a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.
Passo 2
Para começar, precisamos determinar o campo elétrico $ E $ fora da casca ($ r > R_{2} $). Como a casca é condutora e tem carga distribuída uniformemente, podemos tratar a carga $ Q $ como se estivesse concentrada no centro da esfera. Isso simplifica nosso cálculo do campo elétrico.
Passo 3
Aplicamos a Lei de Gauss, que nos ajuda a encontrar o campo elétrico gerado por uma distribuição de carga simétrica. Para uma esfera condutora, a Lei de Gauss nos diz que o campo elétrico fora da esfera é dado por:
onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo,
- $ Q $ é a carga total,
- $ r $ é a distância do ponto onde estamos calculando o campo até o centro da esfera.
Passo 4
Agora que temos o campo elétrico $ E® $, podemos encontrar o potencial elétrico $ V® $ relacionando-o com o campo. A relação entre o campo elétrico e o potencial é:
Para encontrar $ V® $, precisamos integrar o campo elétrico:
onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 5
Substituindo $ E® $ na integral, temos:
Integrando:
Para determinar a constante $ C $, consideramos que o potencial tende a zero quando $ r $ tende ao infinito:
Assim, a expressão simplifica para:
Resposta
O potencial elétrico para pontos $ P® $ com $ r > R_{2} $ é dado por: