Um determinado gás pode passar de um estado inicial
a um estado final
através de dois processos diferentes, representados pelos percursos (iaf) e (ibf) no diagrama
ilustrado abaixo. A diferença de energia interna entre os estados final e inicial é de 70J. O trabalho realizado pelo sistema na passagem do estado i para b é de 80J. O trabalho total realizado pelo sistema quando descreve o ciclo (iafbi) é de 120J. A partir destes dados determine, em magnitude e sinal: (a) a quantidade de calor associada ao processo ibf.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás que muda de um estado inicial
para um estado final
por dois caminhos diferentes no diagrama pressão (
) versus volume (
). A gente precisa encontrar a quantidade de calor associada ao processo de
para
no caminho
. Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna, o calor e o trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Primeira Lei da Termodinâmica:
Aqui:
-
é a variação da energia interna do sistema. -
é o calor trocado com o ambiente. -
é o trabalho realizado pelo sistema.
Precisamos descobrir o calor
no processo
. Vamos organizar as informações que temos:
-
(diferença de energia interna entre e ) -
(trabalho realizado na passagem de para ) - Trabalho total no ciclo
Passo 3
Como estamos trabalhando com um ciclo, a variação total de energia interna é zero:
Sabemos que
, então:
Isso significa que o calor total trocado no ciclo é
.
Passo 4
O ciclo é composto por dois processos:
e
. Podemos escrever:
E sabemos que
. Então:
Nosso objetivo é encontrar
, então precisamos descobrir
.
Passo 5
Vamos usar a Primeira Lei para o processo
. Sabemos que
para todo o ciclo, mas para o processo
:
Como não temos o valor de
diretamente, precisamos relacionar com o processo
.
Passo 6
Sabemos que no processo
:
Como
para todo o ciclo é zero, podemos considerar que a variação de energia interna do processo
é igual à variação do processo
, ou seja:
Passo 7
Assumindo que o trabalho total do ciclo é a soma dos trabalhos dos processos, temos:
Então, o trabalho no processo
é
.
Passo 8
Voltando à Primeira Lei para
:
Então, o calor no processo
é
.
Passo 9
Agora, voltamos à equação do ciclo:
Resposta
A quantidade de calor associada ao processo
é de
.