Um determinado gás pode passar de um estado inicial i a um estado final f através de dois processos diferentes, representados pelos percursos (iaf) e (ibf) no diagrama p times V ilustrado abaixo. A diferença de energia interna entre os estados final e inicial é de 70J. O trabalho realizado pelo sistema na passagem do estado i para b é de 80J. O trabalho total realizado pelo sistema quando descreve o ciclo (iafbi) é de 120J. A partir destes dados determine, em magnitude e sinal: (a) a quantidade de calor associada ao processo ibf.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um gás que muda de um estado inicial i para um estado final f por dois caminhos diferentes no diagrama pressão ( p) versus volume ( V). A gente precisa encontrar a quantidade de calor associada ao processo de i para b no caminho (ibf). Para resolver isso, vamos usar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação da energia interna, o calor e o trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Primeira Lei da Termodinâmica:
De
Aqui:
  • De é a variação da energia interna do sistema.
  • Q é o calor trocado com o ambiente.
  • W é o trabalho realizado pelo sistema.
Precisamos descobrir o calor Qibf no processo (ibf). Vamos organizar as informações que temos:
  • De (diferença de energia interna entre i e f)
  • Wib = 80,J (trabalho realizado na passagem de i para b)
  • Trabalho total no ciclo (iafbi) = 120,J

Passo 3

Como estamos trabalhando com um ciclo, a variação total de energia interna é zero:
De
Sabemos que Wtotal = 120,J, então:
0 = Qtotal - 120,J Qtotal = 120,J
Isso significa que o calor total trocado no ciclo é 120,J.

Passo 4

O ciclo é composto por dois processos: (iaf) e (ibf). Podemos escrever:
Qtotal = Qiaf + Qibf
E sabemos que Qtotal = 120,J. Então:
120,J = Qiaf + Qibf
Nosso objetivo é encontrar Qibf, então precisamos descobrir Qiaf.

Passo 5

Vamos usar a Primeira Lei para o processo (iaf). Sabemos que De para todo o ciclo, mas para o processo (iaf):
De
Como não temos o valor de Wiaf diretamente, precisamos relacionar com o processo (ibf).

Passo 6

Sabemos que no processo (ibf):
De
Como De para todo o ciclo é zero, podemos considerar que a variação de energia interna do processo (iaf) é igual à variação do processo (ibf), ou seja:
De

Passo 7

Assumindo que o trabalho total do ciclo é a soma dos trabalhos dos processos, temos:
Wtotal = Wiaf + Wibf 120,J = Wiaf + 80,J Wiaf = 120,J - 80,J = 40,J
Então, o trabalho no processo (iaf) é 40,J.

Passo 8

Voltando à Primeira Lei para (iaf):
70,J = Qiaf - 40,J Qiaf = 70,J + 40,J = 110,J
Então, o calor no processo (iaf) é 110,J.

Passo 9

Agora, voltamos à equação do ciclo:
120,J = 110,J + Qibf Qibf = 120,J - 110,J = 10,J

Resposta

A quantidade de calor associada ao processo (ibf) é de 10,J.

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