Considere agora que a casca esférica seja de material condutor, carregada com uma carga total Q.
Calcular o potencial elétrico para pontos
com:
Calcular o potencial elétrico para pontos
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede. A gente tem uma casca esférica de material condutor, com carga total
, e quer saber o potencial elétrico nos pontos que ficam dentro dessa casca, ou seja, para
.
Conteúdo envolvido: eletrostática, especialmente comportamento de condutores em equilíbrio (campo interno zero) e a relação entre campo elétrico e potencial elétrico. Vamos precisar de:
Conteúdo envolvido: eletrostática, especialmente comportamento de condutores em equilíbrio (campo interno zero) e a relação entre campo elétrico e potencial elétrico. Vamos precisar de:
- Lei de Gauss pra achar o campo fora da casca;
- Propriedade de condutores (campo nulo no interior);
- Relação
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de um fato chave sobre condutores em equilíbrio eletrostático:
- Toda carga líquida fica na superfície externa.
- O campo elétrico dentro do material condutor é zero:
Isso acontece porque, se houvesse campo interno, as cargas continuariam se moverando até anular esse campo.
Passo 3
Para usar a relação potencial–campo, precisamos saber o potencial na superfície
.
Fora da casca (ou seja, para ), pela Lei de Gauss pra uma esfera carregada:
Fora da casca (ou seja, para
no sentido radial.
O potencial em um ponto qualquer (comparado com
) é
O potencial em um ponto
Em particular, na superfície
:
Passo 4
Como o interior do condutor (
) tem
, o potencial é constante ali e igual ao valor na superfície. Logo, para qualquer
:
Resposta
O potencial elétrico para pontos dentro da casca condutora (
) é