Um bastão de comprimento 2 L , uniformemente carregado com uma densidade de carga
, é encurvado de modo a formar um arco de circunferência com raio
.
Para ângulo central
(anel):
calcule o vetor intensidade de campo elétrico
no centro;
Para ângulo central
calcule o vetor intensidade de campo elétrico
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um bastão de comprimento
que foi dobrado até virar um anel completo (ângulo central
). Como a densidade linear de carga é
, sobra a carga total
. Mas, como virou um círculo, o raio
satisfaz
, ou seja,
.
Conteúdo: eletrostática (Lei de Coulomb e superposição de campo). Vamos precisar entender como se aplica a Lei de Coulomb a elementos de carga infinitesimais e usar simetria.
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Coulomb para um pedaço infinitesimal de carga
:
sendo
a distância do elemento até o ponto onde queremos o campo e
o vetor unitário que vai do elemento até o ponto.
Passo 3
No nosso caso, o ponto é o centro do círculo. Cada pedacinho de carga
está a distância
desse centro, então
Mas note: cada
apontando de um pedaço de anel pro centro é radial, e para cada elemento em um lado do círculo há outro exatamente oposto, cujo vetor
é igual em magnitude e oposto em direção.
Passo 4
Por causa dessa simetria circular (o anel é completo,
), todos os vetores
se cancelam em pares. É como se cada pedacinho “puxasse” o centro para fora, mas sempre aparece outro exatamente oposto puxando de volta com a mesma força.