Um bastão de comprimento 2 L , uniformemente carregado com uma densidade de carga lambda, é encurvado de modo a formar um arco de circunferência com raio R.
Para ângulo central =2 pi (anel):
calcule o vetor intensidade de campo elétrico E no centro;

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um bastão de comprimento que foi dobrado até virar um anel completo (ângulo central ). Como a densidade linear de carga é , sobra a carga total . Mas, como virou um círculo, o raio satisfaz , ou seja, .
Conteúdo: eletrostática (Lei de Coulomb e superposição de campo). Vamos precisar entender como se aplica a Lei de Coulomb a elementos de carga infinitesimais e usar simetria.

Passo 2

Primeiro, lembra da Lei de Coulomb para um pedaço infinitesimal de carga dE = 14pivarepsilon0,dQr^2,r, :
sendo a distância do elemento até o ponto onde queremos o campo e o vetor unitário que vai do elemento até o ponto.

Passo 3

No nosso caso, o ponto é o centro do círculo. Cada pedacinho de carga dE = 14pivarepsilon0,dQR^2,r está a distância desse centro, então
Mas note: cada apontando de um pedaço de anel pro centro é radial, e para cada elemento em um lado do círculo há outro exatamente oposto, cujo vetor é igual em magnitude e oposto em direção.

Passo 4

Por causa dessa simetria circular (o anel é completo, ), todos os vetores se cancelam em pares. É como se cada pedacinho “puxasse” o centro para fora, mas sempre aparece outro exatamente oposto puxando de volta com a mesma força.

Resposta

boxedE = 0

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