Considere uma casca esférica de raio interno
e externo
, de material isolante, uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga
.
calcular o potencial elétrico para pontos P situados em:
na superfície externa
calcular o potencial elétrico para pontos P situados em:
na superfície externa
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma casca esférica com raio interno
e externo
, feita de um material isolante e uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga
. Nosso objetivo é calcular o potencial elétrico na superfície externa dessa casca. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como a Lei de Gauss e a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a carga total presente na casca. Como a densidade volumétrica de carga é
e a casca tem uma espessura de
, a carga total
é dada por:
O volume da casca esférica é a diferença entre o volume da esfera de raio
e o de raio
:
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico na superfície externa da casca. Pela Lei de Gauss, para pontos fora da distribuição de carga, o campo elétrico de uma distribuição esférica é igual ao campo de uma carga pontual no centro da esfera. Assim, o campo elétrico
na superfície externa (
) é:
Passo 4
Com o campo elétrico em mãos, podemos encontrar o potencial elétrico
na superfície externa. Sabemos que o potencial é a integral do campo elétrico desde um ponto de referência (geralmente o infinito onde
) até o ponto de interesse:
Substituindo o valor de
:
Resposta
O potencial elétrico na superfície externa da casca esférica é: