Considere uma casca esférica de raio interno R1 e externo R2, de material isolante, uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga rho.
calcular o potencial elétrico para pontos P situados em:
na superfície externa

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma casca esférica com raio interno R1 e externo R2, feita de um material isolante e uniformemente carregada com uma densidade volumétrica de carga rho. Nosso objetivo é calcular o potencial elétrico na superfície externa dessa casca. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, como a Lei de Gauss e a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a carga total presente na casca. Como a densidade volumétrica de carga é rho e a casca tem uma espessura de R2 - R1, a carga total Q é dada por:
Q = rho times Volume
O volume da casca esférica é a diferença entre o volume da esfera de raio R2 e o de raio R1:
Volume = 43pi R2^3 - 43pi R1^3 = 43pi (R2^3 - R1^3)
Então,
Q = rho times 43pi (R2^3 - R1^3)

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico na superfície externa da casca. Pela Lei de Gauss, para pontos fora da distribuição de carga, o campo elétrico de uma distribuição esférica é igual ao campo de uma carga pontual no centro da esfera. Assim, o campo elétrico E na superfície externa ( r = R2) é:
E = 14pivarepsilon0 QR2^2

Passo 4

Com o campo elétrico em mãos, podemos encontrar o potencial elétrico V na superfície externa. Sabemos que o potencial é a integral do campo elétrico desde um ponto de referência (geralmente o infinito onde V = 0) até o ponto de interesse:
V = -integralinfty^R2 E , dr
Substituindo o valor de E:
V = -integralinfty^R2 14pivarepsilon0 Qr^2 , dr = 14pivarepsilon0 QR2

Resposta

O potencial elétrico na superfície externa da casca esférica é:

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