Considere, agora, que o corpo composto, na sequència de seu movimento, desliza sobre setor rugoso da superficie de apoio, experimentando atrito. Superado esse segmento, de 3 m de extensão, o corpo composto incide sobre uma mola ideal, de constante \mathrm{k}=21 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, comprimindo-a em 2 m , quando para, instantaneamente. Adotando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, apresente, com as devidas justificativas:
o coeficiente de atrito cinético que prevalece no setor rugoso;

Passo 1

O enunciado descreve que, logo após a colisão perfeitamente inelástica dos blocos m_1=3\rm\\ kg e m_2=4\rm\\ kg, o corpo composto de massa
m = m_1 + m_2 = 7\rm\\ kg
desliza sobre um trecho rugoso horizontal de comprimento
d = 3\rm\\ m
com coeficiente de atrito cinético \mu_k, e em seguida penetra numa mola ideal de constante
k = 21\rm\\ N/m
até comprimi-la em
x = 2\rm\\ m
onde para instantaneamente. Adotamos g=10\rm\\ m/s^2. Vamos usar o teorema do trabalho e energia, incluindo o trabalho da força de atrito, para encontrar \mu_k.

Passo 2

Energia cinética inicial do corpo composto, imediatamente após a colisão, é
E_{\rm cin,i} = \frac12\,m\,v^2
onde v é a velocidade resultante já calculada na parte anterior.

Passo 3

O trabalho realizado pela força de atrito durante o deslocamento d é
W_{\rm atrito} = -F_{\rm atrito}\,d = -\bigl(\mu_k\,m\,g\bigr)\,d = -\mu_k\,(m\,g\,d).

Passo 4

A energia armazenada na mola ao ser comprimida até x é
E_{\rm mola} = \frac12\,k\,x^2.

Passo 5

Pela conservação de energia (incluindo o trabalho não conservativo do atrito), temos
E_{\rm cin,i} + W_{\rm atrito} = E_{\rm mola}.
Substituindo,
\frac12\,m\,v^2 - \mu_k\,(m\,g\,d) = \frac12\,k\,x^2.
Isolando \mu_k,
\mu_k = \frac{\displaystyle \frac12\,m\,v^2 \;-\;\frac12\,k\,x^2} {\displaystyle m\,g\,d}.

Resposta

\boxed{ \mu_k = \frac{\tfrac12\,(m_1+m_2)\,v^2 \;-\;\tfrac12\,k\,x^2} {(m_1+m_2)\,g\,d} =\frac{\tfrac12\cdot7\,v^2 - \tfrac12\cdot21\cdot2^2}{7\cdot10\cdot3}. }

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