Considere \varepsilon_{1}=30 \mathrm{~V}, \varepsilon_{2}=40 \mathrm{~V}, \varepsilon_{3}=80 \mathrm{~V}, R_{1}=2 \mathrm{k} \Omega, R_{2}=6 \mathrm{k} \Omega e R_{3}=8 \mathrm{k} \Omega. Qual o módulo da diferença de potencial entre os pontos c e e ? Responda em volts, com 3 algarismos significativos.

Passo 1

Resumindo: temos um circuito com três fontes de força eletromotriz \varepsilon_{1},\varepsilon_{2},\varepsilon_{3} e três resistores R_{1},R_{2},R_{3} conforme o diagrama. Queremos o módulo da diferença de potencial entre os pontos c e e, ou seja \bigl|V_{c}-V_{e}\bigr|. O método será análise por malhas (duas malhas) usando as Leis de Kirchhoff.

Passo 2

Definimos duas correntes de malha (no sentido horário):
i_{1} na malha da esquerda (passa por \varepsilon_{2},R_{2},R_{1},\varepsilon_{1}).
i_{2} na malha da direita (passa por R_{3},\varepsilon_{3},R_{2},\varepsilon_{2}).
Na malha comum (ramo vertical) o resistor R_{2} vê corrente i_{1} descendo e i_{2} subindo, de modo que a queda em R_{2} na malha 1 é R_{2}(i_{1}-i_{2}) e na malha 2 é R_{2}(i_{2}-i_{1}).

Passo 3

Escrevendo KVL em cada malha (tomando queda positiva ao seguir o sentido escolhido):
Malha 1 (esquerda):
\underbrace{\varepsilon_{2}}_{\text{bateria }c\to R_2} \;+\;R_{2}(i_{1}-i_{2}) \;+\;R_{1}i_{1} \;-\;\varepsilon_{1} \;=\;0
Malha 2 (direita):
R_{3}i_{2} \;+\;\varepsilon_{3} \;+\;R_{2}(i_{2}-i_{1}) \;-\;\varepsilon_{2} \;=\;0
Substituindo valores \varepsilon_{1}=30, \varepsilon_{2}=40, \varepsilon_{3}=80 (V) e R_{1}=2\text{ k\Omega}, R_{2}=6\text{ k\Omega}, R_{3}=8\text{ k\Omega} (convertendo para Ω na equação em A):
\begin{cases} 8000\,i_{1}-6000\,i_{2}=-10,\\\\ -6000\,i_{1}+14000\,i_{2}=-40. \end{cases}

Passo 4

Resolvendo o sistema:
i_{1}=-0{,}005\text{ A}, \quad i_{2}=-0{,}005\text{ A}.
Note que i_{1}=i_{2} implica corrente nula no ramo comum R_{2}.

Passo 5

Como não há corrente em R_{2}, a diferença de potencial entre c e f é somente a fem \varepsilon_{2}. Tomando o nó f como referência V_{f}=0, temos
V_{c}-V_{f}=\varepsilon_{2}=40\text{ V}, \quad V_{e}=V_{f}=0\text{ V}.
Logo
V_{c}-V_{e}=40\text{ V},
e o módulo é 40{,}0 V.

Resposta

40,0 V

Exercícios relacionados