Considere \varepsilon_{1}=30 \mathrm{~V}, \varepsilon_{2}=40 \mathrm{~V}, \varepsilon_{3}=80 \mathrm{~V}, R_{1}=2 \mathrm{k} \Omega, R_{2}=6 \mathrm{k} \Omega e R_{3}=8 \mathrm{k} \Omega. Qual a potência dissipada em R_{2} ? Responda em miliwatts, com 3 algarismos significativos.

Passo 1

O circuito tem basicamente dois nós principais: o nó superior (vamos chamá-lo de V) que engloba os pontos b e c, e o nó inferior de referência 0 que engloba f e e. Entre esses nós há três ramos em paralelo:
– Ramo 1: fonte \varepsilon_{1}=30\\ \mathrm V (positivo no nó superior) em série com R_{1}=2\,\mathrm{k}\Omega.
– Ramo 2: fonte \varepsilon_{2}=40\\ \mathrm V (positivo no nó superior) em série com R_{2}=6\,\mathrm{k}\Omega.
– Ramo 3: resistor R_{3}=8\,\mathrm{k}\Omega em série com fonte \varepsilon_{3}=80\\ \mathrm V, cuja orientação é de modo que, com o nó inferior a 0, o nó superior isolado ficaria a -80\\ \mathrm V.
Queremos a potência dissipada em R_{2}. Vamos aplicar análise nodal no nó V e depois usar P=I^2R.

Passo 2

Transformamos cada ramo em seu equivalente de Thevenin visto entre o nó V e o nó 0:
  1. Ramo 1:
    Vth _1 =30 V (fonte isolada)
    Rth _1= R_1=2{,}0\times10^3\\ \Omega
  2. Ramo 2:
    Vth _2 =40 V
    Rth _2= R_2=6{,}0\times10^3\\ \Omega
  3. Ramo 3:
    Vth _3 =-80 V (pois a fonte de 80 V fica “de cabeça para baixo” em relação ao nó de referência)
    Rth _3= R_3=8{,}0\times10^3\\ \Omega

Passo 3

Escrevemos a equação nodal em V, somando as correntes que saem de V para o nó 0:
\frac{V - \mathrm{Vth}_1}{R_1} \;+\;\frac{V - \mathrm{Vth}_2}{R_2}\;+\;\frac{V - \mathrm{Vth}_3}{R_3}=0.
Substituindo valores:
\frac{V - 30}{2000} \;+\;\frac{V - 40}{6000}\;+\;\frac{V -(-80)}{8000}=0.

Passo 4

Multiplicando tudo por 24000 para eliminar denominadores:
12\,(V - 30) \;+\;4\,(V - 40)\;+\;3\,(V + 80)=0
12V - 360 + 4V - 160 + 3V + 240 = 0
(12+4+3)\,V -280 =0
19\,V = 280
V = \frac{280}{19}\approx14{,}7368\\ \mathrm V.

Passo 5

Agora a corrente no ramo 2 (que atravessa R_2) é
I_2 = \frac{V - \mathrm{Vth}_2}{R_2} = \frac{14{,}7368 - 40}{6000} \approx -4{,}2105\times10^{-3}\\ \mathrm A.
O sinal negativo indica que o sentido real é do nó inferior para o superior, mas para calcular potência usamos o valor absoluto da corrente:
|I_2| = 4{,}2105\times10^{-3}\\ \mathrm A.

Passo 6

A potência dissipada em R_{2} é
P_{2} = I_{2}^2\,R_{2} = \bigl(4{,}2105\times10^{-3}\bigr)^2 \times 6000 \approx 0{,}1064\\ \mathrm W =106{,}4\\ \mathrm mW.
Com três algarismos significativos, fica
P_{2}=106\\ \mathrm{mW}.

Resposta

106 mW

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