Considere agora a função dada analiticamente por: ( 1,5 ponto)
E responda:
a) Há pontos de descontinuidade para esta função? Quais?
b) Classifique as descontinuidades quanto ao tipo, se aplicável.
c) Em caso de descontinuidade de segunda espécie, determine se a função é contínua à esquerda ou à direita, se for aplicável.
a) Há pontos de descontinuidade para esta função? Quais?
b) Classifique as descontinuidades quanto ao tipo, se aplicável.
c) Em caso de descontinuidade de segunda espécie, determine se a função é contínua à esquerda ou à direita, se for aplicável.
Passo 1
Resumimos o enunciado: a função é dada por
para
e
. Queremos estudar continuidade e descontinuidades, sabendo que onde a expressão analítica existe (
) ela é contínua.
Passo 2
Vamos analisar o ponto
. Calculamos os limites laterais:
, pois
; e
, pois
.
Passo 3
Comparamos os limites laterais e o valor em
: temos
e
. Logo, há descontinuidade em
; como ambos os limites são finitos mas diferentes, trata-se de descontinuidade de primeira espécie (salto).
Passo 4
Não ocorre descontinuidade de segunda espécie, pois não há limite lateral infinito ou inexistente. Observa-se ainda que
é contínua pela direita em
, já que
, mas não pela esquerda.
Resposta
a) Há descontinuidade apenas em
. b) É descontinuidade de primeira espécie (salto). c) Não há descontinuidade de segunda espécie; a função é contínua à direita em
(
), mas não à esquerda.