Considere, agora, um objeto pequeno, de massa 0.00023 gramas, deslocando-se a uma velocidade de 420 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine o comprimento de onda da onda associada a esta partícula.
  • anote os valores que você obtiver, pois precisará deles na próxima questão;
  • adote
    \mathrm{h}=6,626 \times 10^{-34} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg} / \mathrm{s}
    em todos os cálculos.
  • Nesta questão, use como indicador de separação dos decimais o ponto ( . ), assim, por exemplo, valor
    3.45 \times 10^{-5}=3.45 E-5.
  • Não é necessário indicar unidades na sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o comprimento de onda associado a uma partícula pequena. Dados fornecidos:
\text{massa }=0,00023\\ \text{gramas},
\text{velocidade }=420\\ \mathrm{m/s},
\text{constante de Planck }h=6,626\times10^{-34}\\ \mathrm{m^{2}\,kg/s}.
O que se quer: encontrar o comprimento de onda \lambda dessa partícula. Anotarei os valores numéricos que obtiver ao longo da resolução para você usar na próxima questão.

Passo 2

Para relacionar comprimento de onda com massa e velocidade usamos a fórmula
\lambda=\frac{h}{p},
onde \lambda é o comprimento de onda, h é a constante de Planck e p é o momento linear (momentum) da partícula. O momento linear de uma partícula que se move a velocidade v é dado por
p=m\,v,
onde m é a massa e v a velocidade. Vou calcular m em unidades do SI (quilogramas), calcular p e depois calcular \lambda.

Passo 3

Converter a massa de gramas para quilogramas (1 grama =10^{-3} kg):
m=0,00023\\ \text{g}=0,00023\times10^{-3}\\ \text{kg}=2{,}3\times10^{-7}\\ \text{kg}.
Anotei o valor em SI:
m=2{,}3\times10^{-7}.

Passo 4

Calcular o momento p=m\,v. Substituindo m e v:
p=(2{,}3\times10^{-7})\cdot 420.
Faço a multiplicação numérica: 2{,}3\times 420=966. Ajustando a potência de 10:
p=966\times10^{-7}=9{,}66\times10^{-5}.
Anotei o momento:
p=9{,}66\times10^{-5}.

Passo 5

Agora calculo o comprimento de onda \lambda=\dfrac{h}{p}. Substituindo h e p:
\lambda=\frac{6{,}626\times10^{-34}}{9{,}66\times10^{-5}}.
Faço a álgebra das potências de 10 separadamente:
\lambda=\frac{6{,}626}{9{,}66}\times10^{-34-(-5)}=\frac{6{,}626}{9{,}66}\times10^{-29}.
Calculo a divisão numérica \dfrac{6{,}626}{9{,}66}\approx0{,}68592. Portanto
\lambda\approx0{,}68592\times10^{-29}=6{,}8592\times10^{-30}.
Arredondando de forma sensata (três algarismos significativos) obtemos
\lambda\approx6{,}86\times10^{-30}.

Passo 6

Recapitulando os valores que você deve anotar para a próxima questão:
m=2{,}3\times10^{-7},
p=9{,}66\times10^{-5},
\lambda\approx6{,}86\times10^{-30}.

Resposta

6{,}86\times10^{-30}

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