Questão 3 | Ainda não respondida Vale 2,00 ponto(s).
A velocidade de um elétron é medida como sendo
com uma precisão de
. Qual é a incerteza mínima na determinação da posição deste elétron?
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede a incerteza mínima na posição de um elétron quando sua velocidade foi medida como sendo
com precisão de
. Dados relevantes que temos do enunciado:
- velocidade medida:
; - precisão relativa na velocidade:
(ou seja, essa é a incerteza relativa em ); - queremos a incerteza mínima em
, ou seja, mínima compatível com a incerteza em .
Não foram fornecidos explicitamente valores de constantes físicas, então usarei os valores padrões: - massa do elétron:
; - constante reduzida de Planck:
.
Passo 2
A ferramenta que usamos aqui é o Princípio da Incerteza de Heisenberg. Ele diz que não se pode conhecer arbitrariamente bem simultaneamente a posição e o momento linear de uma partícula:
Aqui:
-
é a incerteza na posição (o que queremos); -
é a incerteza no momento linear; -
é a constante reduzida de Planck (já indiquei seu valor).
Para uma partícula não relativística, o momento linear é. Como a velocidade dada é muito menor que a velocidade da luz, podemos usar . A incerteza no momento devido à incerteza na velocidade é, aproximadamente, . Assim, a incerteza mínima na posição pode ser estimada (igualando a desigualdade) por
Vou calcular
a partir da precisão dada e então
.
Passo 3
Converter a precisão percentual em incerteza absoluta da velocidade. A precisão
é
Logo a incerteza absoluta da velocidade é
Calculemos:
Passo 4
Calcular a incerteza no momento
usando
:
Multiplicando os números:
portanto
Passo 5
Agora usamos a fórmula para
:
Calcule o denominador:
Agora a divisão:
logo
Convertendo para milímetros (
):
Arredondando para três algarismos significativos (consistente com os dados), obtemos
.
Passo 6
Interpretando o resultado em relação às alternativas dadas: a alternativa (a) é
, que coincide com nosso cálculo. Portanto a alternativa correta é a (a).
Resposta
a.