Questão 3.
Um tubo de um órgão possui dois harmônicos sucessivos com frequências iguais a 105 Hz e 120 Hz . Mostre efetuando alguns cálculos, que harmônicos são esses se esse tubo for: (i) um tubo aberto
Um tubo de um órgão possui dois harmônicos sucessivos com frequências iguais a 105 Hz e 120 Hz . Mostre efetuando alguns cálculos, que harmônicos são esses se esse tubo for: (i) um tubo aberto
Passo 1
O enunciado dá duas frequências de harmônicos sucessivos de um tubo:
e
. A pergunta é: identificar quais harmônicos (isto é, os números
) correspondem a essas frequências no caso de um tubo aberto.\n
Informações relevantes dadas:
,
e são harmônicos sucessivos (ou seja, correspondem a
e
para algum
).
Informações relevantes dadas:
Passo 2
Conhecimento fundamental necessário (explicado com calma): para um tubo aberto em ambas as extremidades, os harmônicos são múltiplos inteiros do fundamental. Em fórmula:
onde
é a frequência do
-ésimo harmônico e
é a frequência fundamental (primeiro harmônico). Isso significa que os harmônicos estão igualmente espaçados em frequência e a diferença entre harmônicos consecutivos é exatamente a frequência fundamental:
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: como
e
são consecutivos, a diferença entre eles é a frequência fundamental. Calcule a diferença:
Passo 4
Conclusão imediata: a frequência fundamental do tubo aberto é
Aqui eu usei a propriedade que mostrei no Passo 2: a diferença entre dois harmônicos consecutivos vale
.
Passo 5
Agora encontramos os números dos harmônicos dividindo cada frequência por
.
Para :
Para
Para
:
Portanto
é o
harmônico e
é o
harmônico.