Considere água líquida pressurizada escoando com uma vazão 0,1 kg / s em um tubo circular de diâmetro 0,1 m e comprimento L=6 m.
b) Se a água entrar no tubo a Tm ,ent =300 K e a temperatura superficial do tubo for Ts= 310 K , determine a temperatura da saída da água. Tm, sai.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água líquida andando por um tubo com certas características, e queremos descobrir qual a temperatura da água quando ela sai do tubo. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Transferência de Calor, especificamente o balanço de energia envolvendo a transferência de calor entre a superfície do tubo e a água que está fluindo.

Passo 2

Vamos começar identificando os dados que a gente tem:
  • Vazão mássica ( ):
  • Diâmetro do tubo ( ):
  • Comprimento do tubo ( ):
  • Temperatura de entrada da água ( ):
  • Temperatura da superfície do tubo ( ):
Queremos encontrar a temperatura de saída da água ( ).

Passo 3

Primeiro, vamos aplicar o Balanço de Energia. A energia que a água ganha devido ao calor transferido pelo tubo vai aumentar sua temperatura. A equação básica do balanço é:
dotQ = dotm cdot cp cdot (Tout - Tin)
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (em Watts, )
  • é o calor específico da água

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor ( dotQ = h cdot A cdot (Ts - Tmédia) ). Para isso, precisamos saber como o calor está sendo transferido do tubo para a água. Vamos usar a Lei de Resfriamento de Newton:
é
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção
  • é a área superficial do tubo
  • é é a temperatura média da água

Passo 5

Vamos calcular a área superficial do tubo ( A = pi cdot D cdot L = pi cdot 0,1 , m cdot 6 , m = 1,884 , m^2 ):

Passo 6

Para encontrar v = dotmrho cdot Aseção , precisamos considerar o fluxo de água no tubo. Vamos calcular a velocidade média ( v = 0,11000 cdot 0,00785 approx 1,273 , m/s ) da água:
çã
Onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente )
  • çã

Passo 7

Com a velocidade, podemos calcular o Número de Reynolds ( Re = rho cdot v cdot Dmu ) para verificar se o fluxo é laminar ou turbulento:
Re = 1000 cdot 1,273 cdot 0,10,001 = 127300
Assumindo que a viscosidade dinâmica ( ) da água a é aproximadamente :
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 8

Para fluxo turbulento, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter para calcular o Número de Nusselt ( Nu = 0,023 cdot Re^0,8 cdot Pr^n ):
Nu = 0,023 cdot (127300)^0,8 cdot 7^0,4 approx 1000
Onde:
  • é o Número de Prandtl (aproximadamente para água a )
  • para aquecimento

Passo 9

Com o Número de Nusselt, podemos encontrar o coeficiente de transferência de calor ( h = Nu cdot kD ):
h = 1000 cdot 0,60,1 = 6000 , W/m^2cdotK
Onde é a condutividade térmica da água (aproximadamente ):

Passo 10

Agora, voltamos à equação do balanço de energia para encontrar dotQ = h cdot A cdot (Ts - Tmédia) . Primeiro, calculamos dotQ = 6000 cdot 1,884 cdot (310 - 300) = 6000 cdot 1,884 cdot 10 = 113040 , W :
é
Assumindo que é, mas para simplificar, podemos aproximar que é:

Passo 11

Agora usamos o balanço de energia:
113040 = 0,1 cdot 4186 cdot (Tout - 300)
Onde da água é aproximadamente .

Passo 12

Resolvendo para 113040 = 418,6 cdot (Tout - 300) Tout - 300 = 113040418,6 approx 270 Tout = 570 , K :

Resposta

A temperatura da saída da água é aproximadamente 570 K.

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