Um fluido entra em um tubo com uma vazão de 0,015 kg / s e uma temperatura de entrada de 200 C. No tubo, que tem um comprimento de 6 m e diâmetro de 15 mm , há uma temperatura superficial de 30ㅇ. Determine a taxa de transferência de calor para o fluido, se ele for água.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo! Temos um fluido (água) entrando em um tubo com uma vazão de massa de e uma temperatura inicial de . O tubo tem 6 metros de comprimento e 15 milímetros de diâmetro, e a temperatura da superfície do tubo é . A questão quer saber qual é a taxa de transferência de calor para o fluido. Para resolver isso, vamos precisar aplicar conceitos de transferência de calor por convecção e diferença de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área de superfície do tubo pela qual o calor está sendo transferido. A área lateral de um cilindro (no caso, o tubo) é dada pela fórmula:
A = pi times d times L
onde:
  • d = 15 , mm = 0,015 , m é o diâmetro do tubo,
  • A = pi times 0,015 , m times 6 , m approx 0,2827 , m^2 é o comprimento do tubo.
Vamos converter o diâmetro para metros:
Agora, calculando a área:

Passo 3

Agora, precisamos entender como calcular a taxa de transferência de calor ( Q = h times A times De). A fórmula básica para transferência de calor por convecção é:
h = kDh times Nu
onde:
  • h = 0,6760,015 times 3,66 approx 164,9 , W/m^2K é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a área de superfície,
  • é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.
Precisamos encontrar , o coeficiente de transferência de calor por convecção para a água. Para isso, vamos usar a seguinte relação empírica para fluxo laminar em tubos:
onde:
  • é a condutividade térmica da água,
  • é o diâmetro hidráulico,
  • é o número de Nusselt, que depende do regime de fluxo.
Assumindo fluxo laminar e utilizando tabelas ou correlações para , mas para simplificar, vamos considerar que para fluxo laminar em tubos, .
A condutividade térmica da água ( ) a é aproximadamente .
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença de temperatura ( De) entre a superfície do tubo e a temperatura do fluido:
Deí
Como estamos interessados na taxa de transferência de calor para o fluido, consideramos o valor absoluto:

Passo 5

Com todos os valores, podemos calcular a taxa de transferência de calor ( Q = h times A times De):
Q approx 164,9 times 0,2827 times 170 approx 7.957 , W

Resposta

A taxa de transferência de calor para o fluido é aproximadamente .

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