Dois vetores, cujos módulos são de 6 e 9 unidades de comprimento, formam um ângulo de
a)
,
b)
,
c)
,
d)
,
e)
.
Determine o módulo da soma desses vetores e a direção do vetor resultante com relação ao menor vetor.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá dois vetores de módulos
e
que formam entre si um ângulo
, e pede (1) o módulo da soma
e (2) a direção desse
em relação ao vetor de módulo
. Vamos usar dois resultados de geometria de vetores no plano: a lei dos cossenos para achar
e a lei dos cossenos aplicada ao triângulo formado pelos vetores para achar o ângulo
entre
e o vetor de módulo
.
Passo 2
Pela lei dos cossenos, o módulo da soma é
Passo 3
No triângulo com lados
,
e
, o ângulo
oposto ao lado de comprimento
(ou seja, entre
e o vetor de módulo
) satisfaz
Isolando
,
Logo
.
Passo 4
Aplicando essas fórmulas para cada
dado:
(a)
;
(b)
;
(c)
;
(d)
;
(e)
;
Resposta
(a)
,
(b) ,
(c) ,
(d) ,
(e) ,
(b)
(c)
(d)
(e)