Considere água pressurizada escoando em um tubo com 20 mm de diâmetro.
Determine a vazão mássica, o comprimento de entrada fluidodinâmico e o comprimento de entrada térmico para a água a 300 K e a 400 K , e a uma velocidade média de
.
Determine a vazão mássica, o comprimento de entrada fluidodinâmico e o comprimento de entrada térmico para a água a 300 K e a 400 K , e a uma velocidade média de
Passo 1
O enunciado pede três coisas para a água escoando num tubo de diâmetro
com velocidade média
, avaliadas para duas temperaturas (
e
):
- Calcular a vazão mássica
. - Calcular o comprimento de entrada fluidodinâmico
. - Calcular o comprimento de entrada térmico
.
Dados fornecidos (diretamente do enunciado):
Vou usar propriedades típicas da água obtidas em tabelas (valores tabulados aproximados). Vou indicar explicitamente os valores usados para cada temperatura antes de calcular.
Passo 2
Fórmulas básicas e definições que vamos usar (vou explicar cada símbolo):
- Área da seção transversal do tubo:
onde
é em
e
em
.
- Vazão volumétrica e vazão mássica:
onde
é a vazão volumétrica (
),
a vazão mássica (
) e
a densidade do fluido (
).
- Número de Reynolds:
onde
é a viscosidade dinâmica (
).
determina se o escoamento é laminar (
) ou turbulento (
); entre esses valores é a região de transição.
- Número de Prandtl:
onde
é o calor específico a pressão constante (
) e
é a condutividade térmica (
).
relaciona difusão viscosa e difusão térmica.
- Comprimentos de entrada (formas usuais para escoamento laminar em tubo circular):
- Comprimento de entrada hidrodinâmico (para laminar):
- Comprimento de entrada térmico (para laminar):
- Comprimento de entrada hidrodinâmico (para laminar):
Estas fórmulas são aproximações clássicas usadas em prova. Se o escoamento for turbulento usa-se outra expressão (por exemplo
), mas a escolha depende de
.
Passo 3
Calculemos primeiro algumas quantidades geométricas que valem para os dois casos:
- Área da seção:
- Vazão volumétrica:
Vou agora tratar separadamente os dois casos de temperatura. Em cada caso apresento os valores físicos tabulados que usei, explico por que, e calculo
,
,
e
.
Passo 4
Caso: água a
.
Valores tabulados (aproximações usuais para água líquida a
; estou usando valores de tabela padrão):
(Obs.: esses valores vêm de tabelas de propriedades da água; uso-os como aproximação num problema de prova.)
- Vazão mássica:
Escrevendo com três algarismos significativos:
- Número de Reynolds:
Como
, o escoamento é laminar, então usamos as fórmulas de entrada para regime laminar.
- Número de Prandtl:
Interpretação rápida:
significa que a difusão de momento (viscosidade) é mais “lenta” que a difusão térmica; na prática para água
costuma ser alguns unidades.
- Comprimento de entrada hidrodinâmico:
- Comprimento de entrada térmico:
Breve comentário motivador: veja que, por ser água relativamente viscosa a
, o escoamento é laminar e o comprimento térmico é várias vezes maior que o hidrodinâmico porque
é alto.
Passo 5
Caso: água a
.
Agora uso valores tabulados aproximados para água líquida sob pressão (valores típicos; estou indicando explicitamente as aproximações usadas):
(Obs.: a água aquecida fica menos densa e menos viscosa; esses números são aproximações que costumam aparecer em tabelas de propriedades para temperaturas elevadas e pressão suficiente para mantê-la líquida.)
- Vazão mássica:
ou seja
- Número de Reynolds:
Aqui
, ainda abaixo de
. Conclusão: com os valores tabulados escolhidos, o escoamento permanece laminar a
.
- Número de Prandtl:
- Comprimento de entrada hidrodinâmico:
- Comprimento de entrada térmico:
Comentário rápido: ao aquecer a água a
a viscosidade cai muito, o que aumenta
e aumenta
. Mas como
diminui (a difusão térmica fica comparativamente mais rápida), o comprimento térmico não aumenta tanto — fica da mesma ordem ou um pouco maior.
Passo 6
Recapitulando as fórmulas usadas (para você levar pra prova, decoráveis e úteis):
-
. -
. -
. -
. - Para escoamento laminar:
e .
Dica de prova: calcule sempre primeiro
para saber se usa fórmula laminar ou turbulenta; anote as unidades e trabalhe com metros e segundos; imprima os valores tabulados que usar para justificar (o professor costuma aceitar se você declarar quais tabelas adotou).