Considere água pressurizada escoando em um tubo com 20 mm de diâmetro.
Determine a velocidade média, o comprimento de entrada fluidodinâmico e o comprimento de entrada térmico para o fluido, quando sua temperatura é de 366 K e a vazão mássica é de
.
Determine a velocidade média, o comprimento de entrada fluidodinâmico e o comprimento de entrada térmico para o fluido, quando sua temperatura é de 366 K e a vazão mássica é de
Passo 1
O enunciado pede três coisas para água pressurizada escoando num tubo de diâmetro
, a temperatura do fluido é
e a vazão mássica é
:
- Determinar a velocidade média do escoamento.
- Determinar o comprimento de entrada fluidodinâmico (hidrodinâmico).
- Determinar o comprimento de entrada térmico.
Informações dadas (convertidas para unidades do SI):
Vou usar propriedades típicas da água à temperatura
(valores tomados de tabelas padrão; se você tiver outra tabela, os resultados mudam um pouco). Valores assumidos:
O que vamos calcular (resumindo fórmulas que usarei mais adiante):
- Área da seção:
. - Velocidade média:
. - Número de Reynolds:
(para classificar escoamento). - Comprimento de entrada hidrodinâmico (escoamento laminar):
. - Número de Prandtl:
. - Comprimento de entrada térmico (escoamento laminar):
.
Passo 2
Calcular a área da seção reta do tubo. Fórmula:
Substituindo
:
Explicação curta: a área de um círculo é
; aqui
, por isso
.
Passo 3
Calcular a velocidade média usando a definição de vazão mássica:
Substituindo os valores:
Interpretação: a vazão mássica dividida pela massa por unidade de volume (
) e pela área dá o volume por segundo por área, que é a velocidade média.
Passo 4
Calcular o número de Reynolds e interpretar regime do escoamento. Fórmula:
Substituindo:
Significado:
é a razão entre forças inerciais e viscosas. Regimes típicos em tubos retos: escoamento laminar se
, transição entre
e
, turbulento acima. Como
, o escoamento é laminar, então usamos fórmulas válidas para regime laminar.
Passo 5
Calcular o comprimento de entrada hidrodinâmico (entrada de velocidade) para escoamento laminar. Fórmula empírica usada:
Motivação: em escoamento laminar o perfil de velocidade leva um comprimento proporcional a
para se desenvolver; a constante
é a forma prática usada em engenharia para tubos circulares.
Substituindo:
Interpretação: o perfil de velocidade atinge a forma parabólica plenamente desenvolvida ao longo de aproximadamente
neste caso.
Passo 6
Calcular o número de Prandtl e explicar seu significado. Fórmula:
Significado:
relaciona difusividade de momento (viscosidade cinemática) com difusividade térmica; controla como a camada térmica se desenvolve em relação à camada de velocidade.
Substituindo nossos valores:
Passo 7
Calcular o comprimento de entrada térmico para escoamento laminar. Fórmula (válida para líquidos com
):
Observação: essa expressão segue a mesma ideia do comprimento hidrodinâmico, mas multiplicada por
porque o desenvolvimento térmico depende também da difusividade térmica.
Substituindo:
Interpretação: como
, a camada térmica se desenvolve mais lentamente que a camada de velocidade, logo o comprimento térmico é maior que o hidrodinâmico.
Passo 8
Resumo dos resultados numéricos e observações finais:
- Velocidade média muito baixa (aprox.
) devido à pequena vazão mássica e à alta densidade da água. - Escoamento laminar (
), então as fórmulas para entrada laminar foram apropriadas. - Os comprimentos de entrada são relativamente longos (metros), o que é comum para tubos finos com fluidos viscosos/alta densidade e vazões baixas.
- Aviso prático: se você tiver propriedades de água mais precisas à
(ou a pressão exata), substitua para refinar os números; os passos e fórmulas permanecem os mesmos.