Considere que água quente a temperatura a
escoa em um tubo de
, de parede muito fina de com diâmetro igual a
. O tubo tem isolamento de 2 cm de espessura de lã de vidro (
). O calor é perdido para o meio a
por convecção natural, com
. Sendo
no interior do tubo, determine o valor de cada resistência e o fluxo de perda de calor do tubo.
Passo 1
Beleza! O enunciado diz que temos um tubo fino de metal (k = 401 W/m·K, diâmetro interno D₁ = 2 cm) com água quente a T∞,1 = 120 °C dentro. Em volta do tubo tem 2 cm de lã de vidro (k = 0,05 W/m·K) e, pra fora, o ar a T∞,2 = 23 °C. As convecções internas e externas valem h₁ = 30 W/m²·K e h₂ = 20 W/m²·K, respectivamente.
Conteúdo: transferência de calor por resistências térmicas em série (convecção interna, condução no isolante, convecção externa). Vamos calcular cada resistência (por metro de tubo) e depois achar o fluxo de calor.
Conteúdo: transferência de calor por resistências térmicas em série (convecção interna, condução no isolante, convecção externa). Vamos calcular cada resistência (por metro de tubo) e depois achar o fluxo de calor.
Passo 2
Primeiro, definição de resistência por convecção interna:
R₁ = 1 / (h₁·A₁)
A₁ é a área interna por metro de tubo:
A₁ = π·D₁·L, e aqui L = 1 m então A₁ = π·D₁.
Como D₁ = 0,02 m:
A₁ = π·0,02 ≃ 0,0628 m²
Logo
R₁ = 1 / (30·0,0628) ≃ 0,5306 K/W
R₁ = 1 / (h₁·A₁)
A₁ é a área interna por metro de tubo:
A₁ = π·D₁·L, e aqui L = 1 m então A₁ = π·D₁.
Como D₁ = 0,02 m:
A₁ = π·0,02 ≃ 0,0628 m²
Logo
R₁ = 1 / (30·0,0628) ≃ 0,5306 K/W
Passo 3
Agora a resistência de condução através do isolante (cilíndrica):
R₂ = ln(r₂/r₁) / (2·π·k_isol·L)
onde r₁ = D₁/2 = 0,01 m e r₂ = r₁ + 0,02 m = 0,03 m; k_isol = 0,05 W/m·K e L = 1 m.
Calculando:
ln(r₂/r₁) = ln(0,03/0,01) = ln(3) ≃ 1,0986
2·π·k_isol·L = 2·π·0,05·1 ≃ 0,3142
Logo
R₂ = 1,0986 / 0,3142 ≃ 3,495 K/W
R₂ = ln(r₂/r₁) / (2·π·k_isol·L)
onde r₁ = D₁/2 = 0,01 m e r₂ = r₁ + 0,02 m = 0,03 m; k_isol = 0,05 W/m·K e L = 1 m.
Calculando:
ln(r₂/r₁) = ln(0,03/0,01) = ln(3) ≃ 1,0986
2·π·k_isol·L = 2·π·0,05·1 ≃ 0,3142
Logo
R₂ = 1,0986 / 0,3142 ≃ 3,495 K/W
Passo 4
Resistência de convecção externa:
R₃ = 1 / (h₂·A₂)
A₂ = π·D₂·L, com D₂ = 2·r₂ = 0,06 m → A₂ = π·0,06 ≃ 0,1885 m²
Então
R₃ = 1 / (20·0,1885) ≃ 0,2652 K/W
R₃ = 1 / (h₂·A₂)
A₂ = π·D₂·L, com D₂ = 2·r₂ = 0,06 m → A₂ = π·0,06 ≃ 0,1885 m²
Então
R₃ = 1 / (20·0,1885) ≃ 0,2652 K/W
Passo 5
Agora somamos tudo (são séries):
R_total = R₁ + R₂ + R₃ ≃ 0,5306 + 3,495 + 0,2652 = 4,2908 K/W
R_total = R₁ + R₂ + R₃ ≃ 0,5306 + 3,495 + 0,2652 = 4,2908 K/W
O fluxo de calor por metro de tubo é
Q = (T∞,1 – T∞,2) / R_total = (120 – 23) / 4,2908 ≃ 97 / 4,2908 ≃ 22,6 W/m
Q = (T∞,1 – T∞,2) / R_total = (120 – 23) / 4,2908 ≃ 97 / 4,2908 ≃ 22,6 W/m
Resposta
R₁ (convecção interna) ≃ 0,5306 K/W·m
R₂ (condução no isolante) ≃ 3,495 K/W·m
R₃ (convecção externa) ≃ 0,2652 K/W·m
Fluxo de calor Q ≃ 22,6 W por metro de tubo.
R₂ (condução no isolante) ≃ 3,495 K/W·m
R₃ (convecção externa) ≃ 0,2652 K/W·m
Fluxo de calor Q ≃ 22,6 W por metro de tubo.