Uma lata de cerveja de alumínio, com formato cilíndrico e 350 mL de volume, foi retirada da geladeira a
e deixada em um freezer a uma temperatura ambiente de
. A lata tem um diâmetro de
e altura de 12 cm . O coeficiente de transferência de calor por convecção entre a superfície da lata e o ar frio do freezer é
. Considere que o refrigerante pode ser modelado como água, com as seguintes propriedades:
-
-
-
Desprezando a resistência térmica da lata, por ser muito fina, determine o tempo necessário para que o refrigerante atinja uma temperatura de
.
Desprezando a resistência térmica da lata, por ser muito fina, determine o tempo necessário para que o refrigerante atinja uma temperatura de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma lata de alumínio cilíndrica de 350 mL (que vamos tratar como água) que sai geladinha a 5 °C e é colocada num freezer a –18 °C. Queremos saber quanto tempo leva até o refrigerante chegar a –5,5 °C.
Conteúdo: transferência de calor por convecção, modelo de caldo (lumped capacitance).
O que vamos precisar:
Conteúdo: transferência de calor por convecção, modelo de caldo (lumped capacitance).
O que vamos precisar:
- Calcular massa do líquido (m = ρ·V)
- Área externa da lata (A)
- Número de Biot pra ver se podemos usar o modelo lumped
- Solução da equação de resfriamento em regime transitório:
em função de tempo
Passo 2
Dados e geometria
- Volume do líquido:
. - Densidade da água:
.
⇒ massa. - Dimensões da lata: diâmetro
, logo raio ; altura . - Área externa (cilindro + tampas):
Passo 3
Justificando o modelo lumped (capacidade concentrada)
Calculamos o número de Biot:
Calculamos o número de Biot:
Com
e
,
Como Bi < 0,1, a resistência interna por condução é desprezível e o modelo lumped vale!
Passo 4
Equação de resfriamento lumped
A equação de balanço de energia para temperatura uniforme no fluido é
A equação de balanço de energia para temperatura uniforme
onde
.
Separando variáveis e integrando de até
:
Separando variáveis e integrando de
com a constante de tempo
Passo 5
Cálculo do tempo para chegar a –5,5 °C
- Primeiro,
- Queremos
. Logo
- Então
Convertendo em minutos:
.
Resposta
O tempo necessário é cerca de 5,7×10³ s, isto é, aproximadamente 96 minutos.