Considere um tubo de vapor dágua de comprimento
, diâmetro interno
e espessura da parede de 6 mm e condutividade térmica
. As superfícies interna e externa do tubo são mantidas a temperaturas médias de
e
, respectivamente.
Determine a taxa de perda de calor através do tubo.
Determine a taxa de perda de calor através do tubo.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um cano de vapor de 10 m de comprimento, diâmetro interno de 5 cm e espessura de 6 mm (parede do tubo). O material tem condutividade térmica
. A parede interna tá a
e a externa a
.
Matéria: condução de calor em coordenadas cilíndricas. O que precisamos: a fórmula da taxa de calor (fluxo) através de um tubo cilíndrico em regime estacionário, que envolve logaritmo da razão de raios.
Matéria: condução de calor em coordenadas cilíndricas. O que precisamos: a fórmula da taxa de calor (fluxo) através de um tubo cilíndrico em regime estacionário, que envolve logaritmo da razão de raios.
Passo 2
Primeiro, vamos definir os raios interno e externo do tubo:
- Raio interno
. - Espessura da parede =
, então raio externo .
Diferença de temperatura.
Passo 3
Teoria aplicada: condução de calor radial em casca cilíndrica
Em regime permanente, sem geração interna, a taxa de calor que atravessa o tubo é dada por
Em regime permanente, sem geração interna, a taxa de calor
Onde
• é a condutividade térmica,
• é o comprimento do tubo,
• e
são raios interno e externo,
• vem da solução da equação de condução em coordenadas cilíndricas.
•
•
•
•
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
-
. - Multiplica por
: . - Calcula o ln:
. - Divide:
.
Resposta
A taxa de perda de calor através do tubo é aproximadamente