Considere um tubo de vapor dágua de comprimento L=10 m, diâmetro interno d1=5 cm e espessura da parede de 6 mm e condutividade térmica k=17 W / mK. As superfícies interna e externa do tubo são mantidas a temperaturas médias de T1=120^circ C e T2=60^circ C, respectivamente.
Determine a taxa de perda de calor através do tubo.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem um cano de vapor de 10 m de comprimento, diâmetro interno de 5 cm e espessura de 6 mm (parede do tubo). O material tem condutividade térmica . A parede interna tá a e a externa a .
Matéria: condução de calor em coordenadas cilíndricas. O que precisamos: a fórmula da taxa de calor (fluxo) através de um tubo cilíndrico em regime estacionário, que envolve logaritmo da razão de raios.

Passo 2

Primeiro, vamos definir os raios interno e externo do tubo:
  • Raio interno .
  • Espessura da parede = , então raio externo .
    Diferença de temperatura .

Passo 3

Teoria aplicada: condução de calor radial em casca cilíndrica
Em regime permanente, sem geração interna, a taxa de calor Q = 2pi,k,L,(T1 - T2)ln!l(r2/r1r) que atravessa o tubo é dada por
Onde
é a condutividade térmica,
é o comprimento do tubo,
e são raios interno e externo,
vem da solução da equação de condução em coordenadas cilíndricas.

Passo 4

Substituindo tudo na fórmula:
Q = 2pi times 17 W/mK times 10 m times 60 K ln!l(0,031/0,025r)
Vamos calcular passo a passo:
  1. .
  2. Multiplica por : .
  3. Calcula o ln: .
  4. Divide: .

Resposta

A taxa de perda de calor através do tubo é aproximadamente
boxedQ approx 2,98times10^5 W

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