Considere uma aleta retangular muito fina que é usada para resfriar o motor de uma motocicleta. A aleta possui 0,15 \mathrm{~m} de comprimento e suas superfícies são mantidas a uma temperatura de 250^{\circ} \mathrm{C}, quando a motocicleta se desloca a uma velocidade de 25 \mathrm{~m} / \mathrm{s} em ar a 27^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} ar encontrase em escoamento paralelo às superfícies. Diante dessas informações determine:
a) (5) a temperatura de filme;
b) (22) o coeficiente de transferência de calor (12) e a taxa de transferência de calor por unidade de largura saindo da aleta (10);
c) (8) a espessura da camada limite térmica em \mathrm{x}=\mathrm{L}.
Dados do fluido na temperatura de filme: \mathrm{k}=0,0346 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \mathrm{K} ; \operatorname{Pr}=0,690 ; v=27,85 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede para uma placa fina de comprimento L=0,15,m, com superfícies a T_{s}=250^{\circ}\mathrm{C}, exposta a ar a T_{\infty}=27^{\circ}\mathrm{C} em escoamento paralelo de velocidade U=25,m/s. Vamos:
  • calcular a temperatura de filme para obter propriedades do ar;
  • usar correlação de convecção externa laminar sobre placa plana para achar o coeficiente de filme h;
  • calcular a taxa de calor por unidade de largura;
  • determinar a espessura da camada limite térmica em x=L.

Passo 2

A temperatura de filme é
T_{f}=\frac{T_{s}+T_{\infty}}{2}=\frac{250+27}{2}=138{,}5^{\circ}\mathrm C.

Passo 3

Compute o número de Reynolds e, como \mathrm{Re}_{L}<5\times10^{5}, adotamos escoamento laminar.
\mathrm{Re}_{L}=\frac{U\,L}{\nu} =\frac{25\times0,15}{27{,}85\times10^{-6}} \approx1{,}35\times10^{5}.
A correlação de Nusselt média para placa plana laminar é
\overline{\mathrm{Nu}}_{L} =0{,}664\,\mathrm{Re}_{L}^{1/2}\,\mathrm{Pr}^{1/3}.
Substituindo \mathrm{Pr}=0{,}690:
\overline{\mathrm{Nu}}_{L} =0{,}664\,(1{,}35\times10^{5})^{1/2}\,(0{,}690)^{1/3} \approx215{,}1.
Logo o coeficiente de filme é
h=\frac{\overline{\mathrm{Nu}}_{L}\,k}{L} =\frac{215{,}1\times0,0346}{0,15} \approx49{,}6\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.

Passo 4

A taxa de calor por unidade de largura (considerando duplo lado da aleta) é
\dot q' = h\,(2L)\,(T_{s}-T_{\infty}) =49{,}6\times2\times0,15\times(250-27) \approx3{,}33\times10^{3}\;\mathrm{W/m}.

Passo 5

Para placa laminar e \mathrm{Pr}>0{,}6, a espessura da camada limite térmica em x=L é
\delta_{t}(L) =\frac{5\,L}{\sqrt{\mathrm{Re}_{L}}\;\mathrm{Pr}^{1/3}} =\frac{5\times0,15}{\sqrt{1{,}35\times10^{5}}\;(0{,}690)^{1/3}} \approx2,31\times10^{-3}\;\mathrm{m}.

Resposta

a) T_{f}=138{,}5^{\circ}\mathrm C
b) h\approx49{,}6\;\mathrm{W/(m^{2}K)},\quad \dot q'\approx3{,}33\times10^{3}\;\mathrm{W/m}
c) \delta_{t}(L)\approx2,31\times10^{-3}\;\mathrm{m}

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