Obtenha a taxa de captura de \mathrm{CO}_{2} do ar por um tubo de ensaio fino parcialmente preenchido por uma solução líquida básica. 0 \mathrm{CO}_{2} é absorvido instantaneamente ao atingir a superfície do líquido. No ar, a fração molar de \mathrm{CO}_{2} é de 1 \%. Considere o ar insolúvel na solução. Sistematize o Problema

Passo 1

O enunciado pede a taxa de captura de \mathrm{CO}_{2} de uma coluna de ar imóvel em contato com uma solução básica que o consome instantaneamente na interface. O conteúdo aqui é transferência de massa gasosa em regime estacionário na fase gás, com reação infinitamente rápida na superfície (concentração de \mathrm{CO}_{2} na interface igual a zero). Para resolver precisamos:
– Escolher um eixo z perpendicular à interface, do topo do tubo z=L até a superfície do líquido z=0.
– Usar balanço de massa em regime estacionário e a lei de Fick para difusão unidimensional na fase gás.
– Impor condições de contorno: fração molar y_{CO_2}=0{,}01 em z=L e y_{CO_2}=0 em z=0.

Passo 2

Definimos C_A(z) a concentração molar de \mathrm{CO}_{2} no ar em função de z. Em regime estacionário e sem fluxo convectivo, o balanço diferencial de massa de A dá
\frac{d}{dz}\!\Bigl(-D_{AB}\,\frac{dC_A}{dz}\Bigr)=0,
onde D_{AB} é o coeficiente de difusão de \mathrm{CO}_{2} em ar.

Passo 3

Integrando uma vez obtemos o fluxo molar constante
N_A = -D_{AB}\,\frac{dC_A}{dz}.
Integrando de z=0 a z=L e usando \,C_A(L)=\dfrac{y_{CO_2,\infty}\,P}{R\,T}, \,C_A(0)=0, obtemos
N_A = D_{AB}\,\frac{C_A(L)-C_A(0)}{L} = D_{AB}\,\frac{y_{CO_2,\infty}\,P/(R\,T)}{L}.

Passo 4

Para incluir a área de contato A do tubo de ensaio, a taxa total de captura (mol/s) é
\dot{n}_{CO_2} = N_A\,A = \frac{D_{AB}\,A\,P}{R\,T\,L}\;y_{CO_2,\infty}.
Se preferirmos usar um coeficiente global de transferência de massa do gás k_g, definimos
k_g = \frac{D_{AB}}{L} \quad\Longrightarrow\quad \dot{n}_{CO_2} = k_g\,A\,\frac{P}{R\,T}\;y_{CO_2,\infty}.

Resposta

A expressão geral para a taxa de captura de \mathrm{CO}_{2} é
\boxed{ \dot{n}_{CO_2} = \frac{D_{AB}\,A\,P}{R\,T\,L}\;y_{CO_2,\infty} \quad\text{ou}\quad \dot{n}_{CO_2} = k_g\,A\,\frac{P}{R\,T}\;y_{CO_2,\infty} }.

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