3- A condensação de vapor na superfície externa de um tubo circular de parede delgada de 50 mm de diâmetro e 6 m de comprimento mantém uma temperatura de superfície uniforme de 100^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que a água escoa dentro do tubo a uma taxa de 0,25 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e que suas temperaturas médias de entrada e saída são de \mathrm{T}_{\mathrm{m}, \mathrm{e}}=15^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{T}_{\mathrm{m}, \mathrm{s}}=57^{\circ} \mathrm{C}. Qual o valor do coeficiente médio de convecção associado ao escoamento da água? R: 754,3 \mathbf{W} / \mathbf{m}^{\mathbf{2}} . \mathbf{K}.

Passo 1

O enunciado trata de convecção interna da água que escoa num tubo de diâmetro D=50\;\mathrm{mm} e comprimento L=6\;\mathrm{m}, com fluxo mássico \dot m=0,25\;\mathrm{kg/s}. A superfície externa está a T_s=100\;^\circ\mathrm{C} e as temperaturas média de entrada e saída da água são T_{m,e}=15\;^\circ\mathrm{C} e T_{m,s}=57\;^\circ\mathrm{C}. Queremos achar o coeficiente médio de convecção h usando o balanço de energia no fluido (para obter Q) e o método do Log Mean Temperature Difference (LMTD) para a diferença de temperatura média entre fluido e parede.

Passo 2

Calcular a taxa de calor transferido Q usando
Q = \dot m\,c_p\,(T_{m,s}-T_{m,e}).
Adotando o calor específico da água a T_{m,\mathrm{avg}}\approx\frac{15+57}{2}=36\;^\circ\mathrm{C} como c_p\approx4180\;\mathrm{J/(kg\;K)}, temos
Q = 0{,}25\;\mathrm{kg/s}\times4180\;\mathrm{J/(kg\,K)}\times(57-15)\;\mathrm{K} =43890\;\mathrm{W}.

Passo 3

Calcular a área interna de troca térmica A:
A = \pi\,D\,L = \pi\times0{,}05\;\mathrm{m}\times6\;\mathrm{m} =0{,}9425\;\mathrm{m^2}.

Passo 4

Calcular a diferença de temperatura logarítmica média (LMTD):
\Delta T_1 = T_s - T_{m,e} =100 -15 =85\;K,
\Delta T_2 = T_s - T_{m,s} =100 -57 =43\;K,
\Delta T_{\mathrm{lm}} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} = \frac{85-43}{\ln(85/43)} \approx61{,}5\;K.

Passo 5

Aplicar a definição de coeficiente de convecção médio:
h = \frac{Q}{A\,\Delta T_{\mathrm{lm}}} = \frac{43890\;\mathrm{W}}{0{,}9425\;\mathrm{m^2}\times61{,}5\;\mathrm{K}} \approx754{,}3\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.

Resposta

O coeficiente médio de convecção da água é
h \approx754{,}3\;\mathrm{W/(m^2\,K)}.

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