Considere
dada por
.
Verifique que
está parametrizada pelo comprimento de arco.
Verifique que
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a curva
definida por
é parametrizada por comprimento de arco. Para isso precisamos usar o conceito de parametrização pelo comprimento de arco, que significa mostrar que a derivada satisfaz
para todo
.
Passo 2
Vamos calcular derivada de
componente a componente usando regra da cadeia e derivada de potências. A derivada é
Passo 3
Agora vamos verificar que o módulo de
vale 1. Calculamos:
Passo 4
Como
implica
, concluímos que a curva é de velocidade unitária, ou seja, está parametrizada pelo comprimento de arco.
Resposta
A parametrização é por comprimento de arco, pois
para todo
.