Determine o domínio e represente graficamente o domínio da função
dada por:
.
Passo 1
Temos a função de duas variáveis
f(x,y)=\sqrt{\ln\bigl(x2+y2-1\bigr)}
O conteúdo é domínio de funções compostas envolvendo logaritmo e raiz quadrada. Vamos usar que o logaritmo exige argumento positivo e a raiz quadrada exige argumento não negativo.
f(x,y)=\sqrt{\ln\bigl(x2+y2-1\bigr)}
O conteúdo é domínio de funções compostas envolvendo logaritmo e raiz quadrada. Vamos usar que o logaritmo exige argumento positivo e a raiz quadrada exige argumento não negativo.
Passo 2
Para que o logaritmo esteja definido, precisamos ter
que equivale a
Passo 3
Para que a raiz quadrada esteja definida, precisamos de
o que implica
e portanto
Passo 4
Note que a condição
já garante
, então o domínio final é dado por
Passo 5
Graficamente, isso corresponde à região do plano externa (e incluindo) o círculo de raio
centrado na origem, ou seja, a parte de fora do círculo de raio
.
Resposta
O domínio é
.