Determine o domínio e represente graficamente o domínio da função f dada por:
f(x, y)=raizln (x^2+y^2-1).

Passo 1

Temos a função de duas variáveis
f(x,y)=\sqrt{\ln\bigl(x2+y2-1\bigr)}
O conteúdo é domínio de funções compostas envolvendo logaritmo e raiz quadrada. Vamos usar que o logaritmo exige argumento positivo e a raiz quadrada exige argumento não negativo.

Passo 2

Para que o logaritmo esteja definido, precisamos ter
x^2+y^2-1>0
que equivale a
x^2+y^2>1 .

Passo 3

Para que a raiz quadrada esteja definida, precisamos de
lnl(x^2+y^2-1r)>=0
o que implica
x^2+y^2-1>=1
e portanto
x^2+y^2>=2 .

Passo 4

Note que a condição x^2+y^2>=2 já garante x^2+y^2>1, então o domínio final é dado por
D=(x,y)inR^2:;x^2+y^2>=2 .

Passo 5

Graficamente, isso corresponde à região do plano externa (e incluindo) o círculo de raio raiz2 centrado na origem, ou seja, a parte de fora do círculo de raio raiz2.

Resposta

O domínio é D=(x,y)inR^2:;x^2+y^2>=2.

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